几何概型分类求解在一次随机试验中，试验结果可能是无穷的，并且在等可能结果的随机试验中，在有限的范围（即某一个事件）内仍然是无穷多个基本事件，且这些事件只与有关的长度、面积、体积等度量成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．主要有以下几种情形：一、长度问题在整个的长度上，基本事件的个数是无限的，其中的某一个事件的基本事件的个数也是无限的，此时求事件的概率一般是转化为长度之比．例1取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不少于1米的概率有多大？解：如图1，记剪得两段绳子的长都不小于1米为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，由于中间一段的长度等于绳长的13，所以事件A发生的概率1()3APA．二、面积区域问题例2两人相约在18∶00至19∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去．如果两人出发是各自独立的，在18∶00至19∶00各时刻相见的可能性相等，求两人在约定的时间内相见的概率．解：设两人分别在x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见，当且仅当xy≤．如图2，在阴影部分的范围内两人能在约定的时间内相见，所以两人在约定的时间内相遇的概率是：2118319SPS阴影正方形．例3如图3，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m处向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少？分析：投中线上或没投中不算，因而投中正方形内各部分的任一点都是等可能的．投中正方形木板上每一点都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个且每个基本事件发生的可能性都相等，所以，投中某一部分的概率只与这部分的几何度量（面积）有关，属于几何概型．解：设事件A表示“投中大圆内”，B表示“投中小圆与中圆形成的圆环”，C表示“投中大圆之外”．用心爱心专心2216256(cmS正方形，22636cmAS大圆，2224212cmBSS中圆小圆，225636cmCSS正方形大圆．由几何概率公式，得（1）369()APA；（2）123()BPB；（3）256369()1256CPC．三、空间体积问题例4在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ml，含有麦锈病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10ml种子可看做构成事件的区域，1L种子可看做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．解：取出10ml种子，其中“含有麦锈病的种子”这一事件记为A，则10()0.011000PA取出的种子体积所有种子的体积．用心爱心专心
