高三数学解答题精练（1）VIP免费

高三数学解答题精练1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点1,2M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l过点3,0P，交抛物线于,AB两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设抛物线方程为220ypxp，将1,2M代入方程得2p24yx抛物线方程为:………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为211,0,1,0,FFc=1…………………（2分）对于椭圆，222122112114222aMFMF222222212123222221322222aabacxy椭圆方程为：………………………………（4分）对于双曲线，122222aMFMF222222213222221322222aabcaxy双曲线方程为：………………………………（6分）（Ⅱ）设AP的中点为C，l的方程为：xa，以AP为直径的圆交l于,DE两点，DE中点为H令11113,,,22xyAxyC………………………………………………（7分）用心爱心专心122111111322312322DCAPxyxCHaxa2222221112121132344-2324622222DHDCCHxyxaaxaaaDHDEDHlx当时,为定值;为定值此时的方程为：…………（12分）2．（14分）已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点,nnBnb在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上.（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；（Ⅱ）若nnafnb,n为奇数,n为偶数，问是否存在kN，使274fkfk成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围.解：（Ⅰ）将点1,nnnAaa代入21yx中得11111115:21,21nnnnnnaaaadaannlyxbn直线…………………………………………（4分）（Ⅱ）521nfnn,n为奇数,n为偶数………………………………（5分）用心爱心专心227274275421,42735227145,24kkfkfkkkkkkkkkk当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。……………………（8分）（Ⅲ）由11202111111nnnnaanabbb1212121111111112311111112311111111112512312324241232525nnnnnabbbnfnbbbnfnbbbbnfnnnnnfnbnnn即记22min2523416161416151,14451,315545015nnnnnnfnfnfnfnfa即递增，………………………………（14分）3.（本小题满分12分）将圆O:4yx22上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C.(1)求C的方程;(2)设O为坐标原点,过点)0,3(F的直线l与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.用心爱心专心3求证:ON2OE的充要条件是3|AB|.解:(1)设点)y,x(P,点M的坐标为)y,x(,由题意可知,y2y,xx………………(2分)又,4yx22∴1y4x4y4x2222.所以,点M的轨迹C的方程为1y4x22.………………(4分)(2)设点)y,x(A11,)y,x(B22,点N的坐标为)y,x(00,㈠当直线l与x轴重合时，线段AB的中点N就是原点O，不合题意，舍去；……(5分)㈡设直线l:,3myx由4y4x3myx22消去x,得01my32y)4m(22……………...