高三数学规则型问题的解答策略VIP专享VIP免费

[正文]定义：规则型问题，是指在题设中只提供了变量所遵循的抽象的规则而没有提供具体解析式的问题，如抽象函数问题，抽象不等式问题，抽象数列问题，以及新信息题等都属于这类问题，其出题形式则大、小题都可能。由于这类问题能够较好地考查学生的各种数学能力和学习潜力，因此在近年的高考卷中以及高考模拟卷中频频出现，成为考生的一只拦路虎。规则型问题具有抽象性、概括性以及情境陌生性的特点，因此学生对此类问题难免产生“空对空”的无处下手的感觉。不过，一物降一物，如果对规则型问题的共同特点进行深入研究，找到它的“命门”，就会发现这类问题并不可怕。下面分类举例说明。一、抽象函数型问题抽象函数问题，不给出解析式，只给出函数的解析式所满足的一些条件要求解题者解决问题。在这里，解析式是抽象的，而解析式所满足的一些条件这个规则是具体的，解题者的做法就是充分地利用这个规则，通过对解析式进行繁衍、变形、赋值等技术手段得到答案。【例题1】（2008，四川非延考区，9）函数满足若则（）A.13B.2C.D.【解析】：由规则有∴，∴的周期T=4。∴，再由规则赋值，令得∴，即.选C。【例题2】（2008陕西，11）定义在R上的函数满足则等于（）A.2B.3C.6D.9【解析】：这里主要的规则是，赋值，令得，又赋值，令得，∴；再赋值，令，得=2，选A。【例题3】（2001全国高考）设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线用心爱心专心对称。对任意，都有，且。⑴求，；⑵证明是周期函数。【解析】：⑴ 对任意，都有，∴对于任意都有。故令得=2，∴。又令得=，∴=。⑵证明： 函数的图象关于直线对称，∴，以代替，得；再以代替，得。又因为是定义在R上的偶函数，∴，∴。因此是R上的周期函数，且2是它的一个周期。【例题4】设满足，求的解析式。【解析】：既然在定义域内满足规则……①，因此将换成仍然成立，得……②，联立①②消去，解得二、抽象不等式型问题抽象不等式，不给出具体的不等式，只给出这个不等式所满足的一些条件，要求你解决问题。在这里，不等式是抽象的，而不等式所满足的一些条件这个规则是具体的，你的做法就是充分地利用这个规则，通过对不等式所满足的一些条件进行利用，通常是利用变形、赋值等技术手段得到答案。【例题5】（2008，山东实验中学）若函数是定义在上的增函数，且对用心爱心专心一切满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【解析】：由已知，又是定义在上的增函数，∴，选C。【例题6】（2007天津）设函数是定义在上的减函数，已知不等式对恒成立，求实数的取值范围。【解析】：由已知得下列不等式组对恒成立，由（1）得由（3）得由（2）得，∴或者（1）、（2）、（3）取交集得。三、抽象数列型问题所谓抽象数列，其实主要是指递推数列，题目只告诉你递推关系式，要求你得出通项公式。其实数列本来就是特殊的函数，递推公式就相当于抽象函数问题里面的与所满足的条件关系式。只不过在这里，通项公式是抽象的，而递推关系式这个规则是具体的，你的做法就是利用递推关系式这个规则，通过递推、构造、累乘、累加、赋值等技术手段得到答案。这里仅举两个例子，更多内容建议建议参看有关利用递推关系式求数列的通项公式的专题。用心爱心专心【例题7】(2008全国一19)．在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）略。【解析】：（1） ，∴，即，则为等差数列，，，．【例题8】设数列{}是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3…），则它的通项公式是=▁▁▁（2000年全国高考15题）.【解析】：原递推式可化为：=0 ＞0，，则……，逐项相乘得：，即=.在这里，我们先把条件式通过因式分解进行化简得到，它就是本题的主要规则了。由它而得到的一系列式子，都是利用这个规则进行赋值的结果。四、新信息型问题新信息题又叫新定义题，其特点是：提供一个新的定义或者新的逻辑运算关系或者新的算法流程给解答者，要求解答者现场学习现场运用，意在考核学生的知识迁移能力和继续升造学习的潜力。新的定义或者新的逻辑关系运算或者新的运算流程其实就是一个新的规则，解答者的任务就是现场领会这个规则并且利用其当场解决问题。【例题9】（2008，湖南...