华清中学2015－2016学年度第4次自主命题数学（文）试题说明：测试时间：120分钟总分：150分一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合，，则（）A.B.C.D.2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值＝（）A.B.C.D.4.函数的图象关于直线对称的图像大致是()5.已知，满足约束条件，若的最大值为4，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．如图水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中，点B的坐标为(2,2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到′轴的距离为()．A．B．C．D．7.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则8.在坐标平面内，与点距离为1，且与点的距离为的直线共有（）条A.条B.条C.条D.条9.设函数=+,则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形的面积为，则=（）A．B．C.D.12.已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.14.某事业单位公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的（编号分别为）名应试者中通过面试选聘一名，甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测。甲：不可能是号；乙：不是号就是号；丙：是、、号中的一名；丁：不可能是、、号。已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是___________号.15.若命题“”为真，则的取值范围是___________.16.锐角三角形中，若，则的取值范围是___________.三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足求数列的通项公式；令，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若>0就去打球，若=0就去唱歌，若<0就去下棋.写出数量积的所有可能取值;分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点是的中点．求证://平面求证：平面⊥平面20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.求椭圆的方程；若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数．若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；若时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知是圆的直径，,交圆于点，，垂足为，连接交圆于点，求证：是圆的切线；.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；若直线与曲线相交于两点，求的面积．24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，其中．当时，求不等式的解集;若不等式的解集为｛|，求的值．华清中学2015－2016学年度第4次自主命题数学（文）试题答案一选择题(每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDABABBDACC二填空题（每小题5分，共20分）13.414.615.16.三解答题（共70分)17解:(1)当时，，得；当时，由得，两式相减得，即（）,知数列是以为首项,为公比的等比数列,故…………………6分(2)由(I)得：,∴数列的前项和为…………………12分18解：（1）x的所有可...
