固原一中2015届高考数学（理科）模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在复平面内，已知复数，对应的向量分别是，（是虚数单位），已知则（A）A.B.C.D.2．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（B）A．B．C．D．3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=ex1，则f(2014)+f(-2015)=（B）A.e-1B.1-eC.-1-eD.e+14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是(D)A.2B.C.D.35．已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（D）．A.4x2–12y2=1B.4x2–y2=1C.12x2–4y2=1D.x2–4y2=16．定义：，若函数，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是(B)A．B．C．D．7．若实数满足不等式组则的取值范围是（D）A.B.C.D.18．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有(C)A．80种B．70种C．40种D．10种9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则角C=（B）．A.B.C.D.或10．一个结晶体的形状为平行六面体，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是,则（D）．A.B.C.D.11．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（B）A.[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]12．若函数，函数，则的最小值为（B）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若二项式()6的展开式中的常数项为m，则=.14．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．215．已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=，=．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•=．016．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．604三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．（17）解：（Ⅰ） an+1=3an，∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，∴通项公式为an=3n–1．…………2分 2bn–b1=S1•Sn，∴当n=1时，2b1–b1=S1•S1， S1=b1，b1≠0，∴b1=1．…………3分∴当n＞1时，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，∴通项公式为bn=2n–1．…………5分（Ⅱ）cn=bn•log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1，…………6分Tn=0•20+1•21+2•22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1……①2Tn=0•21+1•22+2•23+……+(n–2)2n–1+(n–1)2n……②①–②得：–Tn=0•20+21+22+23+……+2n–1–(n–1)2n=2n–2–(n–1)2n=–2–(n–2)2n∴Tn=(n–2)2n+2．…………10分3（Ⅲ）===≤++…+＜++…+==(1–)＜．…………14分18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角为，设，试确定的值．【知识点】平面与平面垂直的证明;实数的取值G10G11【答案】【解析】（1）见解析；（2）解析：（1）证法一： AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．…………………1分 ∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．…………………2分又 平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，...
