辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2021届高三数学第二次模拟考试试题（满分150分时间120分钟）一、单项选择题：每小题5分，共40分.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．3C．D．或23．已知，则下列不等式不成立的是A．B．C．D．4．俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪.坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年间重建.某兴趣小组为了测量塔的高度，如图所示，在地面上一点处测得塔顶的仰角为，在塔底处测得处的俯角为.已知山岭高为米，则塔高为（）A．米B．米C．米D．米5．已知三个函数y=x3，y=3x，，则()A．定义域都为RB．值域都为RC．在其定义域上都是增函数D．都是奇函数6．在直角梯形中，，，，，，则（）A．B．C．D．7．已知函数为偶函数，且时，，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．或D．8．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．2B．2019C．2018D．0二、多选题:每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A．B．C．复数的实部为D．复数对应复平面上的点在第二象限10．已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（）A．函数的周期B．C．点是函数图象的一个对称中心D．在上有4个零点11．已知函数，下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为C．在区间上为减函数D．为的一个零点12．下列选项中说法正确的是（）A．函数的单调减区间为B．幂函数过点，则C．函数的定义域为，则函数的定义域为D．若函数的值域为，则实数的取值范围是三、填空题:每小题5分，共20分.13．若命题“∃x∈R，使得x2+(a-1)x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______.14．已知，则的值为________.15．已知数列满足，（），则数列的通项公式为_________.16．已知为等腰直角三角形，，OC为斜边的高．（1）若P为线段OC的中点，则__________．（2）若P为线段OC上的动点，则的取值范围为__________．四、解答题:共6小题，共70分.17．已知为等差数列的前项和，且满足，．（1）求的通项公式；（2）求的最大值．18．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③的面积为.已知的内角，，的对边分别为，，，且________.（1）求；（2）若为中点，且，，求，.19．已知函数．当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求得取值范围．20．已知数列的各项均为正数，其前项和为，满足.（1）证明：数列为等差数列；（2）求满足的最小正整数.21．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.22．设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.一、单选题:每小题5分，共40分.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由得或所以，故选：D.2．已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．3C．D．或2【答案】A【详解】因为向量，所以，又因为，所以，所以.故选：A3．已知，则下列不等式不成立的是A．B．C．D．【答案】B【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.4．俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪.坐落在萍城小西...
