0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距华清中学2015－2016学年度第3次自主命题数学（理）试题说明：测试时间：120分钟总分：150分一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2.设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（）A.－4B.－1C.4D.13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为（）A．20B．25C．35D．454.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：,.）A.B.C.D.5.函数的图象大致为（）6．某器物的三视图如图1所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（）A．B．C．D．7．过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（）A．2B．8C．4D．108.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)=的图象上，则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．D．图19．函数（为常数，且）图象的一个对称中心的坐标为（）A．B．（0,0）C．D．10．点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（）A．B．C．D．11.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是（）A.（0，2）B.（1，3）C.D.12．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.抛物线的准线方程是.14..15.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种树为.（用数字作答）16.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为.（参考数据：,，）三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．18.（本小题满分12分）有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663化学成绩(y)7865716461(1)如果与具有相关关系，求线性回归方程;(2)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？19.（本小题满分12分）如图，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），图6OCDEFPBA经过F与B（0，b）的直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线交椭圆于M，N两点，求证：为定值。21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：函数只有一个零点，且；请考生在第(22)(23)(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图6，圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2,割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.(1)当时，求的度数；(2)求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为（为参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点C上方）.（1）求点对应的参数（用表示）；（2）若，求直线的倾斜角的值．（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若，且，求证：．华清中学第三次自主命题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBBADCDBBBA二、...
