高三数学第一轮复习：不等式（二）人教版知识精讲VIP免费

高三数学第一轮复习：不等式（二）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：不等式（二）【典型例题】[例1]已知Rcba,,，且1222cba，试证121cabcab证：由)(222cabcabcba0])()()[(21222accbba则cabcabcba22即1cabcab又由0)(21)(212222cbacbacabcab则cabcab21)(21222cba因此121cabcab法（1）充分利用已知条件1222cba使要证不等式等价于222222)(21cbaacbcabcba（2）比较法是证不等式的常用方法之一，本题还可用基本不等式法[例2]已知0,0ba，则abba。答案：2)(babaabba证明：1)()(22babababaabba1)()(22baabbababaab得证。[例3]已知0,0ba0,c则。答案：3)(cbacbaabccba证明：1)()()()(3333232323accbbabacacbcbacbacbaaccbbacbaabccba[例4]若cba,,是不全相等的正数，求证：cbaaccbbalglglg2lg2lg2lg证：由Rcba,,则02,02,02acacbccbabba用心爱心专心又由cba,,为不全相等的正数，故有abcaccbba222则)lg()222lg(abcaccbba即cbaaccbbalglglg2lg2lg2lg[例5]若cba,,为正数，求证：cbacabbacabc证：由cba,,为正数，则ccbacabc222bbcababc222，aacabbac222故)(2)(2cbacabbacabc所以cbacabbacabc[例6]已知0,0ba，求证：baabba212212)()(证：原不等式babaababba2222baabba22abbabababaabbaba)())(()(2233abbaba220222baba此式成立原不等式得证[例7]若cbca,0，求证：abccaabcc22证：要证abccaabcc22abccaabc22即abacaabccaabcca2)(2222由0a，上式bca2cba2由题设条件，显然有cba2成立，故原不等式成立[例8]已知0,0ba且1ba，求)11)(11(22ba的最小值。解：)1)(1(1)11)(11(222222bababa)1)(1)(1)(1(122bbaaba)1)(1(122abbaabbaba用心爱心专心ababba)2(12212)2(1ababab又由41)2(02baab，则41ab故上式9141212ab当且仅当21ba时，上式最小值为9[例9]已知0,0ba，且1ba，求22)1()1(bbaa的最小值。解：2)]1)(1[()1()1(222bbaabbaa22)11(21])[(21ababbaba由225)11(214141)2(22ababbaab当21ba时，22)1()1(bbaa最小值为225[例10]求证：nn2131211（*Nn）证明：当2n时，由n1)1(21222nnnnn则)12(221)23(231…)21(211nnn)1(21nnn以上各式相加，得nnn212131211[例12]求证：10110099654321用心爱心专心证：左22222)10099()65()43()21()10110010099()7665()5443()3221(21011011即左101推广：一般地121212654321nnn证：左22222)212()65()43()21(nn)122212()7665()5443()3221(nnnn121n故121ny[例12]设naaa,,,21均为正数，求证：12212321322121)()()(aaaaaaaaaaaann证：由0ia，in,2,1左))(()(3212132112aaaaaaaaaa))((21121nnnaaaaaaa)11()11(32121211aaaaaaaa121121121111)11(aaaaaaaaaaannn[例13]设Rcba,,，且1,1,1cba，求证：1cabcab分析：原不等式01)(bcacb，设辅助函数1)()(bcxcbxf（)1,1(x）即证0)(xf（辅助函数法）证明：设)1,1(,1)()(xbcxcbxf由)1)(1(1)1(cbbccbf又1,1cb，则0)1)(1(cb即0)1(f，同理0)1(f于是0)(xf，)1,1(a，故f0)(a即01)(...