第9章第3节一、选择题1．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为()A．1B．－1C.D．2[答案]D[解析]由条件知直线kx＋2y－4＝0是线段PQ的中垂线．∴直线过圆心(－1,3)，∴k＝2.2．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0C．x2＋y2＋10x＋16＝0D．x2＋y2＋10x＋9＝0[答案]A[解析] c2＝9＋16＝25，∴圆心C(5,0)， 渐近线方程为y＝±x，∴半径r＝4，∴圆方程(x－5)2＋y2＝16.3．(2010·广东文)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5[答案]D[解析]考查了圆的标准方程及点到直线的距离，设圆心为(a,0)，由题意r＝＝，∴|a|＝5，a<0，∴a＝－5，∴方程为(x＋5)2＋y2＝5.4．(2009·陕西理)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B．2C.D．2[答案]D[解析]本小题主要考查直线与圆的位置关系．由题意得直线方程为x－y＝0，圆是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，∴圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝1，∴弦长l＝2＝2，故选D.5．已知直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP·OQ＝－，则k的值为()A．±B．±1C．±D．－[答案]A[解析]直线y＝kx＋1过定点(0,1)，可以将直线方程代入圆的方程，求出点P，Q的坐标，根据向量数量积的坐标运算公式列出方程解决．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立两个方程得x2＋(kx＋1)2＝1，即(1＋k2)x2＋2kx＝0，解得x1＝0，x2＝－，则y1＝1，y2＝k(－)＋1＝，故OP·OQ＝x1x2＋y1y2＝0×(－)＋1×＝＝－，即k2＝3，故k＝±.6．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是()用心爱心专心1A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6][答案]A[解析]圆心到直线的距离为5，故只有4
