第9章第2节一、选择题1．(2011·珠海统考)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．－x＋2y－4＝0B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0D．x＋2y＋4＝0[答案]D[解析]直线2x－y－2＝0与y轴的交点为P(0，－2)，其斜率k＝2，绕点P逆时针旋转后的斜率为k′＝－＝－，故旋转后的直线方程为y＋2＝－x，即x＋2y＋4＝0.2．点A(1,2)在直线l上的射影为B(－1,4)，则l的方程为()A．x＋y－5＝0B．x＋y＋5＝0C．x－y－5＝0D．x－y＋5＝0[答案]D[解析]AB⊥l可求l方程．3．已知两直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为()A．1或－3B．－1或3C．2或D．－2或[答案]A[解析] 两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，∴对角互补，∴两条直线垂直，∴·(－m)＝－1，∴m＝1或m＝－3.4．(2011·陕西华阴期末)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)[答案]B[解析]由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)，故应选B.5．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0[答案]A[解析]所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故所求直线的斜率为－，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.6．如下图，定圆半径为a，圆心为C(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在()uA．第一象限B．第二象限用心爱心专心1C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由已知－b>a>c>0，∴a－c>0，a＋b<0，b＋c<0，由得交点在第三象限，∴选C.7．过直线y＝x上的一点作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]过圆心C(5,1)作y＝x的垂线，垂足为P.过P作⊙C的切线l1、l2，则l1与l2关于直线PC对称． 直线PC与直线y＝x垂直，∴l1与l2关于直线y＝x对称， C到直线y＝x距离为2，又⊙C的半径，∴∠APC＝30°，∴l1与l2的夹角为60°.8．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．2B．6C．3D．2[答案]A[解析]易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB的对称点坐标为A1(4,2)，点P关于y轴的对称点坐标为A′(－2,0)，则光线所经过的路程即为A1(4,2)与A′(－2,0)两点间的距离．于是|A1A′|＝＝2.二、填空题9．已知三条直线x－y＝0，x＋y－1＝0，mx＋y＋3＝0不能构成三角形，则m的取值集合为________．[答案]{1，－1，－7}．[解析]当三直线中有两直线平行时m＝1或－1，当三直线交于一点时，将交点(，)代入直线mx＋y＋3＝0，得m＝－7，因此m∈{1，－1，－7}．10．△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：(sin2A)x＋(sinA)y－a＝0，l2：(sin2B)x＋(sinC)y－c＝0的位置关系是______用心爱心专心2__．[答案]重合[解析]由已知2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，得lg(sinB)2＝lg(sinA·sinC)，∴sin2B＝sinA·sinC.设l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0. ＝＝＝，＝，＝＝＝，∴＝＝，∴l1与l2重合．11．(文)(2011·北京文)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.[答案]－3[解析]本题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知识．点P到直线4x－3y＋1＝0的距离d＝＝4，解得m＝7或m＝－3，又 点P在2x＋y<3表示的区域内，故m＝－3.(理)将直线l：x＋2y－1＝0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l′，则直线l与l′之间的距离为____．[答案][解析]平移后l′：(x＋3)＋2(y－2)－1＝0即l′：x＋2y－2＝0，∴d＝＝.三、解答题12．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.[解析](1)由条件知m2－8＋n＝0...
