第8章第5节一、选择题1．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为()A．8πB．8πC．4πD．4π[答案]B[解析]球的半径R＝＝，∴S＝4πR2＝8π故选B.2．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是()A.B.C．14D．7[分析]根据三视图还原出空间几何体，按照体积计算公式进行计算．[答案]A[解析]这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝×(12＋＋22)×2＝.3．设矩形的边长分别为a，b(a＞b)，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为Va和Vb，则()A．Va＞VbB．Va＜VbC．Va＝VbD．Va和Vb的大小不确定[答案]B[解析]由题意，Vb＝π()2b＝a2b，Va＝π()2a＝b2a，因为a＞b，所以Va＜Vb.4．(2010·新课标文)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2[答案]B[解析]本题考查了长方体的外接球的表面积的算法，此题是简单题，在解决问题时首先考虑借助长方体和球的关系求得球的半径．由题可知，长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R＝，解得R＝a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2，故选B.5．已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，则三棱锥体积的最大值是()A.B.C．1D.[答案]B[解析]由条件可知V三棱锥O—ABC＝OA·OB·OC＝xy≤()2＝，当x＝y＝2时，取得最大值.6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()用心爱心专心1A．(16＋π)cm3B．(16＋3π)cm3C．(20＋4π)cm3D．(18＋π)cm3[分析]本题考查三视图、长方体和圆柱体的体积计算，解题的关键是根据三视图想象出几何体的直观图，再利用体积公式进行求解．[答案]B[解析]由三视图知，该几何体的上部分是正四棱柱，下部分是圆柱．正四棱柱的底面边长为4cm，高为1cm，其体积为16cm3；圆柱的底面半径为1cm，高为3cm，其体积为3πcm3.所以该几何体的体积为(16＋3π)cm3.7．若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<，则其侧面展开图中心角α满足()A.<α
