第5章第4节一、选择题1．已知△ABC中，|AB|＝|AC|，则一定有()A.AB⊥ACB.AB＝ACC．(AB＋AC)⊥(AB－AC)D.AB＋AC＝AB－AC[答案]C[解析] |AB|＝|AC|∴(AB＋AC)(AB－AC)＝|AB|2－|AC|2＝0，∴(AB＋AC)⊥(AB－AC)．2．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()A．5NB．5NC．10ND．5N[答案]B[解析]如图所示，由向量加法的平行四边形法则知F合＝F1＋F2，四边形OABC是矩形， ∠AOB＝60°，∴|F1|＝|F合|cos60°＝10×＝5(N)．3．(08·山东)已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A、B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，[答案]C[解析]解法1： m⊥n，∴cosA－sinA＝0，∴cos＝0，又 0
0)，∠APO＝α，则∠APB＝2α，PO＝，sinα＝，PA·PB＝|PA|·|PB|cos2α＝x2(1－2sin2α)＝＝，令PA·PB＝y，则y＝，即x4－(1＋y)x2－y＝0，由x2是实数，所以Δ＝[－(1＋y)]2－4×1×(－y)≥0，y2＋6y＋1≥0，解得y≤－3－2或y≥－3＋2.故(PA·PB)min＝－3＋2，此时x＝.二、填空题9．设F1，F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1|·|PF2|的值等于________．[答案]2[解析]|PF1|·|PF2|＝[|PF1|2＋|PF2|2－(|PF1|－|PF2|)2]＝[|F1F2|2－(|PF1|－|PF2|)2]＝[(2c)2－(2a)2]＝2b2＝2.10．(2009·天津理)在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)，BA＋BC＝BD，则四边形ABCD的面积为________．[答案][解析]本小题考查向量加法的几何意义，数量积的应用．由AB＝DC＝(1,1)知四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝|DC|＝，又BA＋BC＝·BD.∴∠ABD＝∠CBD，即四边形ABCD为菱形，设∠ABD＝∠CBD＝α， ·BA2＋·BA·BC＝·BA·BD，∴cos2α＋1＝cosα.∴cosα＝，∴α＝30°.∴S▱ABCD＝|AB|·|BC|sin60°＝2sin60°＝.11．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝m，＋sinα，其中λ、m、α为实数．若a＝2b，则的取值范围是__________．[答案][－6,1]用心爱心专心3[解析] 2b＝(2m，m＋2sinα)，∴λ＋2＝2m，λ2－cos2α＝m＋2sinα，∴(2m－2)2－m＝cos2α＋2sinα，即4m2－9m＋4＝1－sin2α＋2sinα，又 －2≤1－sin2α＋2sinα≤2，∴－2≤4m2－9m＋4≤2，解得≤m≤2，∴≤≤4，又 λ＝2m－2，∴＝2－， －6≤2－≤1，∴－6≤≤1.三、解答题12．已知a，b是非零向量，若...
