第4章第6节一、选择题1．(2010·全国卷Ⅱ)已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.[答案]B[解析]本题考查了诱导公式、三角恒等变形及倍半角公式的应用．由诱导公式得cos(π－2α)＝－cos2α，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，∴cos(π－2α)＝－.2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是()A．1B.C.D．1＋[答案]C[解析]f(x)＝＋sin2x＝sin＋，又x∈，∴2x－∈，f(x)max＝1＋＝，故选C.3．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值为()A.B．－C．－3＋2D．3－2[答案]C[解析]＝＝.又tan2α＝－2＝∴2tan2α－2tanα－2＝0.解得tanα＝－或.又<α<，∴tanα＝.原式＝＝－3＋2.故选C.4．(2010·新课标理)若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝()A．－B.C．2D．－2[答案]A[解析]本题综合考查了同角三角函数的基本公式以及二倍角公式的逆运用． cosα＝－且α是第三象限的角，∴sinα＝－，∴＝＝＝＝＝＝＝－，故选A.5．已知sinα＝，且α∈，则的值为()A．－B．－C.D.[答案]B[解析] sinα＝，α∈，∴cosα＝－，∴＝＝＝＝－.6．函数f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最大值为()A．5B.用心爱心专心1C.D.[答案]C[解析]f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx＝3sinxcosx－4cos2x＝sin2x－2cos2x－2＝sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝，所以f(x)的最大值是－2＝.故选C.7.＋2的化简结果是()A．4cos4－2sin4B．2sin4C．2sin4－4cos4D．－2sin4[答案]C[解析]＋2＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|， π<4<，∴cos40)(1)x∈R，写出函数的单调递减区间；用心爱心专心2(2)设x∈[0，]，f(x)的最小值是－2，最大值是，求实数a，b的值．[解析](1)f(x)＝a(sinx·cosx－cos2x＋)＋b＝a×(sin2x－×＋)＋b＝a·sin(2x－)＋b a>0，x∈R，∴由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得，f(x)的递减区间是[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)(2) x∈[0，]，∴2x－∈[－，]∴sin(2x－)∈[－，1]∴函数f(x)的最小值是－a＋b＝－2最大值a＋b＝，解得a＝2，b＝－2.13．在△ABC中，已知a·cos2＋c·cos2＝b.(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)求角B的范围．[解析](1)由条件得a·＋c·＝b.∴a＋c＋(acosC＋ccosA)＝3b.∴a＋c＋a·＋c·＝3b，∴a＋c＝2b，即a、b、c成等差数列．(2)cosB＝＝＝≥＝. B∈(0，π)，∴0
