第4章第3节一、选择题1．(2010·江西文)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，][答案]C[解析]本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C.2．函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，则a的值为()A.B．－C．1D．－1[答案]D[解析]解法1：由y＝sin2x＋acos2x可联想到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数．又知其对称轴为x＝－，故此直线必经过函数图像的波峰或波谷．从而将x＝－代入原式，可使函数取最大值或最小值．即－＋a＝±，∴a＝－1.解法2：由于函数图像关于直线x＝－对称∴f(0)＝f(－)，∴a＝－1，故选D.3．(2010·重庆文)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)[答案]A[解析]本题考查三角函数的周期性、单调性以及诱导公式．选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]为减函数；选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π.在[，]为增函数；选项C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期为2π；选项D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期为2π.故选A.4．已知函数f(x)＝sin图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]f(x)的周期T＝＝2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R>，则2R>2>3，只有2R＝4这一种可能，故选D.5．函数y＝的图像关于()A．点对称B．点对称C．直线x＝－对称D．直线x＝对称[答案]B[解析]y＝＝＝－tan2x.函数图像大致如下图，显见它不是轴对称图形，而是关于点对称的中心对称图形，故选B.用心爱心专心16．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则()A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝[答案]A[解析]y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，所以θ＝，y＝2cosωx，∴y∈[－2,2]．又 |x1－x2|min＝π，故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.即＝π，所以ω＝2.故选A.7．(2010·新课标理)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为()[答案]C[解析]本小题考查了任意角的三角函数的概念、三角函数的图像，结合物理学的角速度问题，考查学科知识交汇点，解答此题的关键是找到点P运动后对应的坐标．方法一：(排除法)当t＝0时，P点到x轴的距离为，排除A、D，由角速度为1知，当t＝或t＝时，P点落在x轴上，即P点到x轴的距离为0，故选C.方法二：由题意知P，∴P点到x轴的距离为d＝|y0|＝2，当t＝0时，d＝；当t＝时，d＝0.故选C.8．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ等于()A．kπ(k∈Z)B．kπ＋(k∈Z)C．kπ＋(k∈Z)D．kπ－(k∈Z)[答案]D[解析]解法1：由两角和与差的三角公式得f(x)＝2sin.用心爱心专心2由f(x)是奇函数得＋θ＝kπ(k∈Z)⇒θ＝kπ－(k∈Z)．故选D.解法2： 函数f(x)为奇函数，定义域为R.∴f(0)＝0，即cosθ＋sinθ＝0，∴sin＝0，∴θ＋＝kπ，∴θ＝kπ－(k∈Z)．二、填空题9．比较大小：(1)sin________sin.(2)cos________cos.[答案](1)>(2)<[解析](1) －<－<－<，y＝sinx在上是增函数，∴sinsin.(2)cos＝cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos＝cos. 0<<<π，且函数y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴cos>cos，即cos>cos，即cos
