第2章第9节一、选择题1．(2010·天津文)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]C[解析]解法一：本题考查了函数的零点定理和导数． f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，又 f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．解法二： f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e1－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)．故选C.2．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()A．a<－1B．a>1C．－1
0得a>1，又当f(1)＝0，即a＝1时，2x2－x－1＝0的两根为x1＝1，x2＝－不适合题意．故选B.3．(2011·山东临沂)已知函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中g(x)是定义域为R的函数，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)[答案]B[解析] f(1)＝0×g(x)－1<0，f(2)＝0×g(x)＋2>0，故在(1,2)上必有实根．4．关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是()A．方程有两不相等的负实根B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根D．方程有一负实根，一零根[答案]D[解析]令y1＝3xy2＝－x2－2x＋1＝2－(x＋1)2则方程的根即为两函数图像交点横坐标由图像知方程有一负根，一零根．5．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a0，f＝－<0.∴x0∈二、填空题9．已知方程f(x)＝0在(1,2)内有唯一解，用二分法求方程的近似解时，若要使精确度为0.1，则使用二分法的最多次数为________．[答案]4[解析]每一次使用二分法，区间长度为原区间长度的，设n次后达到精确度，则只需<0.1，即n≥4.10．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．用心爱心专心2[答案][解析]由于函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，即方程x2＋ax＋b＝0的两个根是－2和3.因此解得a＝－1，b＝－6，故f(x)＝x2－x－6.所以不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0，解得－0，即(－5a＋1)(a＋1)>0，解得－11.三、解答题12．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．[解析]设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解， f(0)＝1>0，则应有f(2)≤0，又 f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则，∴，∴，∴－≤m≤－1，由①②可知m≤－1.13．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)...
