高三数学第一轮复习章节测试2-10 北师大版VIP专享VIP免费

第2章第10节一、选择题1．(教材改编题)等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝x2B．y＝x2C．y＝x2D．y＝x2[答案]D[解析]y＝·x·x·sin60°＝x2.2．(2011长春模拟)某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)()A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m[答案]A[解析]建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y＝ax2(a<0)．设点A点的坐标为(4，－h)，则C(3,3－h)．将这两点的坐标代入y＝ax2，可得解得所以厂门的高约为6.9m.3．某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款．某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是()A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱[答案]D[解析]①种方法需20×4＋5×(30－4)＝210元，②种方法需(20×4＋5×30)×92%＝211.6元．故①种方法省钱．4．某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()A．200B．220用心爱心专心1C．240D．260[答案]A[解析]由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分．5．(2011·商丘一模)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51[答案]B[解析]依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．6．某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住面积比上一年增加5%，其经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1.10,1.053＝1.16,1.054＝1.22,1.055＝1.28)()A．2010年B．2011年C．2012年D．2013[答案]C[解析]设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5%)n，经济适用房面积为bn＝25＋10n，由2bn>an得：2(25＋10n)>100(1＋5%)n利用已知条件解得n>3，所以在2012年时满足题意．7．某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多()A．600元B．900元C．1600元D．1700[答案]D[解析] k(18)＝200(元)，∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．又 k(21)＝300(元)，∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)，∴f(21)－f(18)＝3300－1600＝1700(元)．8．(2011·长沙质检)某医院经调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人平均每分钟增加M个．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人．当开放1个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象．当同时开放2个窗口时，15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少有()A．4个B．5个C．6个D．7个用心爱心专心2[答案]A[解析]当开放一个窗口时，N＋40M＝40K；①当开放两个窗口时，N＋15M＝30K.②由①、②得N＝60M，K＝M.设8分钟后不出现排队现象需同时开放x个窗口，则N＋8M≤8x·K，∴60M＋80M≤8x·M，即68M≤20Mx.∴x≥3.8，又 x∈N*，∴至少需同时开放4个窗口．二、填空题9．如图，书的一页的面积为600cm2，设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都...