第2章第6节一、选择题1．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于()A.B．2或－2C．－2D．2[答案]D[解析] a>1，b>0，∴ab>a－b.又 ab＋a－b＝2，∴(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝2.2．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A．0
0B．a>1，且b>0C．01，且b<0[答案]C[解析]如图所示，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0＋b－1<0，∴b<0，又图像经过第二、三、四象限，∴0f(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A．3c>3bB．3b>3aC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2[答案]D[解析]作f(x)＝|3x－1|的图像如图所示，由图可知，要使cf(a)>f(b)成立，则有c<0且a>0，∴3c<1<3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1，即3a＋3c<2，故选D.4．函数的y＝3x图像与函数y＝x－2的图像关于()A．点(－1,0)对称B．直线x＝1对称C．点(1,0)对称D．直线x＝－1对称[答案]B[解析]y＝3x――→y＝x――→y＝x－2，在同一坐标系中作出y＝3x，y＝3x－2图像，结合选项知选B.5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A.B．2用心爱心专心1C．4D.[答案]B[解析]当a>0，a≠1时，y＝ax是定义域上的单调函数，因此其最值在x∈[0,1]的两个端点得到，于是必有1＋a＝3，∴a＝2.6．若函数y＝4x－3·2x＋3的定义域为集合A，值域为[1,7]，集合B＝(－∞，0]∪[1,2]，则集合A与集合B的关系为()A．ABB．A＝BC．BAD．A⊆B[答案]A[解析] y＝2＋的值域为[1,7]，∴2x∈[2,4]．∴x∈[1,2]，即A＝[1,2]．∴AB.7．(2010·陕西文)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数[答案]C[解析]本题考查幂函数，指数函数、对数函数、余弦函数的性质．对任意的x>0，y>0，只有指数函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．8．(2011·济宁模拟)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.B.C.D.[答案]A[解析] 2<3<4＝22，∴10，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.[答案]－23[解析]原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23.10．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．[答案][解析]数形结合．由图可知0<2a<1，作出01两种图像易知只有00，f(x)＝＋是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解方程f(x)＝2.[解析](1) f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立．整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，故a2－1＝0.又 a>0，∴a＝1.(2)证明：设00，x2>0，x2－x1>0，得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2＋x1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0.∴ex＝1＝e0.∴x＝0.故方程f(x)＝2的根为x＝0.13．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝A的实数a的取值范围．[解析]由≥0，得10，即a>时，x<.又 A⊆B，∴<2，解得. A⊆B，∴≤1，解得a≤或a≥1，∴a<.综上，a的取值范围是.14．(2011·衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x...
