第2章第7节一、选择题1．(2010·四川文)函数y＝log2x的图像大致是()ABCD[答案]C[解析]考查对数函数的图像．2．(2010·天津理)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案]C[解析]当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>loga，∴a>1；当a<0时，由f(a)>f(－a)得，log(－a)>log2(－a)，∴－1
b>c>0，则、、的大小关系是()A.>>B.>>C.>>D.>>[答案]B[解析] 、、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图像及a>b>c>0可知>>.故选B.5．已知logx1＝logax2＝loga＋1x3>0,00，画出图像后知选D.6．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a＋b等于()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析]由题意得解得a＝3，b＝1.于是a＋b＝4，选C.[点评]反函数的图像和原函数的图像关于直线y＝x对称．点P(a，b)在原函数y＝f(x)的图像上⇔点P′(b，a)在反函数y＝g(x)的图像上．解答该题是不需要求出反函数的．7．(2010·全国卷Ⅰ理)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则()A．alog2e>1，所以a2＝log24>log23，所以c0)的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.[答案]3x(x∈R)[解析]y＝f(x)是函数y＝log3x(x>0)的反函数．11．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2，若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________.[答案]－6[解析] f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，f(x)＝2x，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2， {an}为公差d＝2的等差数列，∴a1＋a2＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－5d＝－6.∴log2[f(a1)·f(a2)·…·f(a10)]＝log2[2a1·2a2·…·2a10]＝log22a1＋a2＋…＋a10＝－6.三、解答题12．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．[分析]利用函数的性质，结合指数、对数函数知识进行求解．[解析](1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，设01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．用心爱心专心2类似地，当01)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．[解析](1)设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点， Q(－x，－y)在f(x)的图像上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可． F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求．14．设00，a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．[分析]本题有作差法与作商法两种思路：(1)若m－n>0，则m>n；(2)对于m>0，n>0，若>1，则m>n.[解析]方法一： 0
