第2章第4节一、选择题1．函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是()A．[－1,0]B．[－1,1]C．(－∞，0]D．[0,1][答案]D[解析] 函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，∴－1≤a≤1， 当cosx＝－1时有最大值，∴a≥0，∴0≤a≤1.2．(2011·长沙调研)已知函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1
f(x2)C．f(x1)0，且x1与x2关于y轴对称，则x1到x＝的距离大于x2到x＝的距离，即－x1>x2－，故f(x1)0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()[答案]D[解析]若a<0，则只能是A或B选项，A中－<0，∴b<0，从而c>0，与A图不符；B中－>0，∴b>0，∴c<0，与B图不符．若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b>0时，有c>0与C、D图不符，当b<0时，有c<0，此时－>0，f(0)＝c<0，故选D.4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A.B.C．[0,3]D.[答案]B[解析]f(x)＝x2－3x－4＝2－，∴f＝－，又f(0)＝－4.由题意结合函数的图像可得解得≤m≤3.5．已知f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，则()A．f(p＋1)>0B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不确定[答案]A[解析]二次函数的对称轴为x＝－由f(0)>0，知f(－1)>0.又f(p)<0，则必有－10，用心爱心专心1∴f(p＋1)>0.6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2[答案]C[解析]f(x)＝－(x－2)2＋4＋a.由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值－2，即a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值1.7．(北师大天津附中模拟)已知函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，又f(3＋x)＝f(3－x)，当1≤x≤5时，f(x)＝x2－bx＋2，若m＝f(ln)，n＝f(ln8)，p＝f()，则m、n、p的大小关系是()A．n0，a(a－4)>0，a>4，则a的最小值为5，故选D.二、填空题9．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝________.[答案]6[解析]二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图像关于直线x＝1对称，说明二次函数的对称轴为1，即－＝1，所以a＝－4.而f(x)是定义在[a，b]上的，即a，b关于x＝1也是对称的，所以＝1，∴b＝6.10．(2011·广东深圳一模)已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为________．[答案]{1，－3}[解析] f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k(1)当k>0时，二次函数开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；(2)当k<0时，二次函数开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.用心爱心专心2故k的取值集合为{1，－3}．11．(湖北黄冈中学模拟)若二次函数f(x)的导函数f′(x)＝2x＋2m，且f(0)＝m2－m，则f(x)＝__________；若x∈[－2,0]，存在f(x)≤0，则m的取值范围是________．[答案]f(x)＝x2＋2mx＋m2－m[0,4][解析]设f(x)＝x2＋2mx＋b.由f(0)＝m2－m求出b，∴f(x)＝x2＋2mx＋m2－m.先求出[－2,0]内f(x)>0恒成立，m∈(－∞，0)∪(4，＋∞)，∴m∈[0,4]．三、解答题12．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．[分析]由题目条件知二次...
