第12章第9节一、选择题1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A．0.18B．0.28C．0.37D．0.48[答案]A[解析]C430.43·0.6＋C44·0.44＝0.1792.故应选A.2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为()A．0.2B．0.41C．0.74D．0.67[答案]C[解析]设事件A为“预报一次，结果准确”P＝P(A)＝0.8，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确；5次预报，恰有5次准确，故5次预报，至少有4次准确的概率为P5(4)＋P5(5)＝C54×0.84×0.2＋C55×0.85×0.20≈0.74.故应选C.3．(2010·山东理)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977[答案]C[解析] P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ<－2)＝0.023，故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝0.954.4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A．()5B．C52()5C．C53()3D．C52C53()5[答案]B[解析]由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C53()3·()2＝C53()5＝C52()5.故应选B.5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A．[0.4,1)B．(0,0.6]C．(0,0.4]D．[0.6,1)[答案]A[解析]C41P(1－P)3≤C42P2(1－P)2,4(1－P)≤6P，P≥0.4，又0
1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0D．0<σ1<σ2＝1<σ3[答案]D[解析]当μ一定时，曲线由σ确定，当σ越小，曲线越高瘦，反之越矮胖．故选D.7．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于()A．0.0729B．0.0856C．0.91854D．0.99144[答案]D[解析]P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C50(0.1)0·0.95＋C51(0.1)10.94＋C52(0.1)2·0.93＝0.99144.8．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C752·5B．C722·5C．C752·5D．C732·5[答案]B[解析]有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，这是一个独立重复试验．S7＝3，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，所以S7＝3的概率为C722·5.二、填空题9．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．[答案]0.8[解析] X～N(1，σ2)，X在(0,1)内取值概率为0.4，∴X在(1,2)内取值的概率也为0.4.∴X在(0,2)内取值的概率为0.8.10．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______．[答案][解析]记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C51()()4＋()5∴P(A)＝1－[C51()()4＋()5]＝.11．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．[答案]①③[解析]本小题主要考查独立事件的概率．“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中用心爱心专心2有3次发生，其概率是C43×0.93×0.1，②不正确；“他至少...
