高三数学第一轮复习章节测试13-2 北师大版VIP专享VIP免费

第13章第2节一、选择题1．(文)(2010·湖南文)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[答案]D[解析]本题考查极坐标与直角坐标的互化和直线的参数方程形式．把代入ρ＝cosθ，可得x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．消去方程中的参数t，可得x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．(理)(2010·湖南理)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线[答案]A[解析]极坐标方程ρ＝cosθ化为普通方程为：x2＋y2＝x，参数方程，可化为3x＋y＋1＝0.2．若P(－2，－)是极坐标系中的一点，则Q(2，)、R(2，)、M(－2，)、N(2,2kπ－)(k∈Z)四点中与P重合的点有____________个()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析](－2，－)的统一形式(2,2kπ＋)或(－2,2kπ－)(k∈Z)，故四个点都与P(－2，－)重合．3．抛物线x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)()A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线[答案]B[解析]原方程变形为：y＝(x－3sinθ)2＋4cosθ.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数θ得轨迹方程为＋＝1.它是椭圆．4．设集合S＝，集合T＝，若S∩T中有两个元素，则b的取值范围是()A．|b|≤3B．b∈(－3,3)C．b∈(3,3)D．b∈(0,3)[答案]C[解析]如图，集合S表示的图形是上半圆，集合T表示的图形是直线y＝x＋b. S∩T中有两个元素，∴b∈(3,3)．应选C.5．(2010·安徽理)设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A．1B．2C．3D．4用心爱心专心1[答案]B[解析]曲线C为圆，圆心为(2，－1)，半径r＝3，圆心到直线x－3y＋2＝0的距离d＝＝<3.<<3由图形知点的个数为2，故选B.6．(2010·重庆理)直线y＝x＋与圆心为D的圆(θ∈[0,2π))交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()A.πB.πC.πD.π[答案]C[解析]设直线与圆交于点(＋cosθ，1＋sinθ) 点在直线y＝x＋上，∴1＋sinθ＝(＋cosθ)＋即sin(θ－)＝， －<θ－<π∴θ－＝或θ－＝π，解得θ1＝πθ2＝π，不妨设A(＋cosθ1,1＋sinθ1)，B(＋cosθ2,1＋sinθ2)，则kAD＝tanθ1，∴直线AD的倾斜角为θ1＝π，同理直线BD的倾斜角为θ2＝π，∴倾斜角之和为θ1＋θ2＝π.二、填空题7．(2010·天津理)已知圆C的圆心是直线，(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为______．[答案](x＋1)2＋y2＝2[解析]直线为y＝x＋1，故圆心坐标为(－1,0)，半径R＝＝，则圆的方程：(x＋1)2＋y2＝2.8．(2009·安徽)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝(p∈R)，它与曲线(α为参数)相交于两点A和B，则|AB|＝________.[答案][解析]本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程之间的关系，以及直线被圆截得的弦长等基础知识．极坐标方程为θ＝(p∈R)的直线方程为y＝x，参数方程为(α为参数)的圆的普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心(1,2)到直线y＝x的距离为，∴弦AB的长为2＝.9．(文)(2010·广东文)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为__________．[答案][解析]本题考查了直角坐标系与极坐标系方程的互化，原极坐标方程化为直角坐标方程⇒再化为相应的极坐标系为点.体现了转化与化归的数学思想．(理)(2010·广东理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．[答案](，)[解析]由ρ＝2sinθ与ρcosθ＝1得2sinθcosθ＝－1，∴sin2θ＝－1，θ＝，∴ρ＝2sin＝.10．(2010·陕西理)已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建用心爱心专心2立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为____________．[答案](－1,1)(1,1)[解析]由题意知圆的方程为x2＋(y－1)2＝1，直线方程为y＝1，故交点为(－1,1)，(1,1)．三、解答题11．(2009·辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线...