第12章第5节一、选择题1．如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其两个闭合，则电路被接通的概率为()A．1B.C.D．0[答案]B[解析]四个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种方案，电路被接通的条件是：①开关d必须闭合；②开关a，b，c中有一个闭合．即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案，所以所求的概率是＝.故选B.2．(2011·济南统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]记两个房间的号码为1,2，则共有以下4个等可能事件：1甲2乙，1乙2甲，1甲1乙，2甲2乙．故所求概率为P＝＝.3．(2011·深圳模拟)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)．设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]总共有36种情况．当x＝6时，y有5种情况；当x＝5时，y有4种情况；当x＝4时，y有3种情况；当x＝3时，y有2种情况；当x＝2时，y有1种情况．所以P＝＝.4．(2010·北京文)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]本题考查了古典概型的相关知识．该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知card(Ω)＝15，记“b>a”为事件A，则card(A)＝3.而P(A)＝＝＝，故选D.用心爱心专心15．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个．所求事件的概率为.6．(文)在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是()A.B.C.D.[答案]A[解析]数字1,2,3，…，10每个数字被取到的可能性一样．其中满足cosx＝的有n＝2,10两个，故P＝＝.(理)从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]从六条棱中任选两条有C62＝15种，在两条棱中是一对异面直线的有3对，故其概率为＝.故选C.7．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.B.C.D.[答案]A[解析]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，所有基本事件的个数为4，甲、乙将贺年卡送给同一人包含的基本事件的个数为2，故所求概率为＝，选A.8．(文)设a、b分别是是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由已知得b＝2，则Δ＝a2－4b＝a2－8>0，解得a>2，故a＝3,4,5,6，故所求概率为＝，选A.(理)已知k∈Z，AB＝(k,1)，AC＝(2,4)，若|AB|≤，则△ABC是直角三角形的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]由|AB|＝≤，解得－3≤k≤3，又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.BC＝AC－AB＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)若A是直角，则AB·AC＝(k,1)·(2,4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则AB·BC＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；若C是直角，则BC·AC＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．故△ABC是直角三角形的概率为，选C.二、填空题用心爱心专心29．(2010·江苏卷)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________．[答案][解析]本题主要考查古典概型的知识，题目情境简单，难度不大，是最基础的概率应用问题．设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.10．一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________．[答案][解析]基本事件共36个， 方程有实根，∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，∴m＋n≥4，其对立事件是m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P＝1－＝.11．(文)(2011·枣庄模拟)已知函数f(x)＝...
