高三数学第一轮复习章节测试13-3 北师大版VIP免费

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第13章第3节一、选择题1．(2008·天津)设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a－1[答案]A[解析] |x－2|>3，∴x>5或x<－1.∴S＝{x|x>5或x<－1}．又T＝{x|a>B.>>aC.>>aD.>a>[答案]C[解析] b<－1，∴<0<<1，又 a<0，∴>>a，∴选C.4．(2010·天津理)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3[答案]D[解析]由题知：A＝{x|a－1b＋2}，若A⊆B，则有a－1≥2＋b或a＋1≤b－2，解得a－b≥3或a－b≤－3，即|a－b|≥3，故选D.5．已知loga(－b)<0，ab<1，那么a、b、－a、－b的大小关系为()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b[答案]C[解析] －b>0，∴b<0.又ab<1，∴a>1，又 loga(－b)<0，∴0<－b<1，∴－1－b>b>－a.6．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是()A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1}C．{x|－11)的解集为________．[答案]{x|00，∴logax<0， a>1，∴00，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2[证明]3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b) a≥b>0，∴a－b≥0,3a2－2b2>0用心爱心专心2∴(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.13．(2010·新课标理)设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．[解析](1)由于f(x)＝则函数y＝f(x)的图像如图所示．(2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图像可知，当且仅当a≥或a<－2时，函数y＝f(x)与函数y＝ax的图像有交点．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为(－∞，－2)∪[，＋∞)．14．(2010·辽宁理)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．[解析]本题考查的内容是均值不等式的应用．解题思路是可以用三个数的均值不等式证明，也可以用基本不等式证明．证明：(证法1)因为a，b，c均为正数，由平均...

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