高三数学第一轮复习章节测试12-4 北师大版VIP专享VIP免费

第12章第4节一、选择题1．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是()A．①②③④B．①④⑤C．①②③④⑤D．②③[答案]B[解析]由概率与频率的相关定义及联系知①④⑤正确．2．从装有红球和绿球的口袋中任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球；至少有一个绿球B．恰有一个红球；恰有两个绿球C．至少有一个红球；都是红球D．至少有一个红球；都是绿球[答案]B[解析]A中至少有一个红球包括“一红一绿”和“2个红球”，而“至少有一个绿球”包括“一红一绿”和“2个绿球”，两事件相交后为“一红一绿”不是空集，∴不是互斥事件．B中两事件不会同时发生，且并起来不是必然事件，∴是互斥不对立事件．C中“至少有一个红球”包含“都是红球”，∴不是互斥事件．D中“至少有一个红球”与“都是绿球”是对立事件．3．(2010·湖北理)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.[答案]C[解析]由题意P(A)＝，P(B)＝，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－×＝.4．从6名学生中选取4人参加数学竞赛，其中A同学被选中的概率为()A.B.C.D.[答案]D[解析]从6名学生中选4人，每人被选中的可能性都是＝，∴P(A)＝.∴选D.5．m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}，且方程＋＝1有意义，则方程＋＝1可表示不同的双曲线的概率为()A.B．1C.D.[答案]D[解析]由题设知或，1°时有不同取法3×3＝9种．用心爱心专心12°时有不同取法2×2＝4种，∴所求概率P＝＝.6．(文)口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是()A．0.2B．0.3C．0.25D．0.5[答案]C[解析]记事件A、B、C分别是为“摸出一球是红球”，“摸出一球是黄球”，“摸出一球是白球”，由已知得事件A、B、C互斥，且事件A∪B∪C是必然事件，∴P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(C)＝1－0.4－0.356＝0.25.(理)(2009·重庆文)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]考查概率问题，本题涉及到平均分组问题，注意求法．所求概率为P＝＝×＝.7．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍．如图，假设现在青蛙在A叶上，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率是()A.B.C.D.[答案]A[解析]设青蛙按顺时针方向跳的概率为P1，按逆时针方向跳的概率为P2，则有P2＝2P1，P1＋P2＝1，∴P1＝，P2＝，则顺时针跳动一次停在C叶上的概率为P1＝.8．(文)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]log2xy＝1⇒y＝2x，x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，∴x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6共3种情况，基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)共36种情况，∴P＝＝.(理)从－1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数组成不同的二次函数，其中的二次函数有变号零点的概率为()用心爱心专心2A.B.C.D.[答案]A[解析]首先取a， a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，∴共组成不同的二次函数3×3×2＝18个．f(x)若有变号零点，不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.①首先b取0时，a、c须异号，a＝－1，则c有2种，a取1或2，则c只能取－1，∴共有4种．②b＝1时，若c＝0，则a有2种，若c＝－1，a只能取2.若c＝2，则a＝－1，共有4种．③若b＝－1，则c只能取0，有2种．④若b＝2...