第12章第2节一、选择题1．(2010·北京理)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72[答案]A[解析]本题属于插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，因此一共有A88A92种排法．2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．328C．360D．648[答案]B[解析]考查排列组合有关知识、特殊位置优先考虑．分两类：个位数为0和个位数非零．个位为0的有A92＝72个个位不是0的有C41·C81·C81＝64×4＝256个∴共有72＋256＝328个，∴选B
3．(2009·四川文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A．60B．48C．42D．36[答案]B[解析]本小题主要考查排列组合等基础知识．由题意得排法种类共有A32A22(2＋A22)＝48，故选B
4．(2010·全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种[答案]A[解析]可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42＋C32C41＝18＋12＝30种．5．在1,2,3,4,5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1a3，a3a5的排列个数是()A．10B．12C．14D．16[答案]D[解析]排列分两类：①4,5在a2，a4位置上全排列，其余的三个数在a1，a3，a5的三个位上全排列，排
