第12章第2节一、选择题1．(2010·北京理)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72[答案]A[解析]本题属于插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，因此一共有A88A92种排法．2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．328C．360D．648[答案]B[解析]考查排列组合有关知识、特殊位置优先考虑．分两类：个位数为0和个位数非零．个位为0的有A92＝72个个位不是0的有C41·C81·C81＝64×4＝256个∴共有72＋256＝328个，∴选B.3．(2009·四川文)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A．60B．48C．42D．36[答案]B[解析]本小题主要考查排列组合等基础知识．由题意得排法种类共有A32A22(2＋A22)＝48，故选B.4．(2010·全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种[答案]A[解析]可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42＋C32C41＝18＋12＝30种．5．在1,2,3,4,5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1
a3，a3a5的排列个数是()A．10B．12C．14D．16[答案]D[解析]排列分两类：①4,5在a2，a4位置上全排列，其余的三个数在a1，a3，a5的三个位上全排列，排列个数A22A33＝12.②3,5在a2，a4的位置上全排列，其排列是(1,3,2,5,4)，(2,3,1,5,4)，(4,5,1,3,2)，(4,5,2,3,1)共4种，则共有排列个数12＋4＝16.6．某校为了提高素质教育，积极参加社区服务，某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()用心爱心专心1A．14B．24C．28D．48[答案]A[解析]解法1：至少有1名女生参加，可分为两种情况：1名女生，3名男生；2名女生，2名男生，故不同的方案种数为C21C43＋C22C42＝8＋6＝14.解法2：至少有1名女生参加，可以用总的分配方案数减法没有女生参加的方案数，故所求方案种数为C64－C44＝15－1＝14.7．(2010·山东理)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种[答案]B[解析]若甲在第一位有A44种方法；若甲在第二位有C31A33＝18种方法，故共有18＋24＝42种方法．8．(2010·湖南理)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．15[答案]B[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42＝6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C41＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C40＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)二、填空题9．(2009·重庆文)5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种(用数字作答)．[答案]72[解析]考查有限制条件的排列问题．5个人站成一排共A55种排法，甲、乙相邻共4A22A33种，所以甲、乙不相邻共A55－4A22A33＝72种．10．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为________．[答案]180[解析]本小题主要考查排列组合的基础知识．由题意知可分为两类，1)选“0”，共有C32C21C31A33＝108个，2)不选“0”，共有C32A44＝72个，∴由分类加法计数原理得72＋108＝180.用心爱心专心211．(2010·江西文)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案]90种[解析]本题考查了排列组...
