第12章第1节一、选择题1.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()A.180种B．120种C.96种D．60种[答案]A[解析]按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)．2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有()A.10个B．9个C.8个D．7个[答案]B[解析]令2x2＋1＝5，则x＝±，令2x2＋1＝19，则x＝±3，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”的定义域就是从集合{3，－3}，{，－}中选出元素来构成的，每个集合至少选一个元素．当“孪生函数”的定义域有两个元素时，有2×2＝4个，当定义域有三个元素时，有2＋2＝4个，当定义域有四个元素时，有1个，所以共有4＋4＋1＝9个，选B.3.(2010·重庆文)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A.30种B．36种C.42种D．48种[答案]C[解析]本题考查排列组合的基本知识，涉及分类，分步计数原理、特殊元素、特殊位置．甲在16日，有C41C42＝24种；甲在15日，乙在15日有C42＝6种．甲在15日，乙有14日时有C41C31＝12种，所以总共24＋6＋12＝42，故选C.4.(2011·泉州模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A.85B．56C.49D．28[答案]C用心爱心专心1[解析]考查有限制条件的组合问题．(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C72种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C72＝42种．(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．由分类加法计数原理知共有不同选法42＋7＝49种.5.在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有()A.90种B．54种C．45种D．30种[答案]D[解析]把六个位置从左到右编号为1～6，当红涂1、3位时有2种，红涂1、4位时有4种，红涂1、5位时有2种，红涂1、6位时有2种，红涂2、4位时有4种，红涂2、5位时有4种，红涂2、6位时有2种，红涂3、5位时有4种，红涂3、6位时有4种，红涂4、6位时有2种，故共有30种．6．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．6种B．8种C．10种D．16种[答案]C[解析]如下图：同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法．故选C.7．(2011·潍坊模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A．6种B．8种C．36种D．48种[答案]D[解析]如图所示，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中又有2×2×2×2＝16种不同线路．用心爱心专心2∴共有3×16＝48种不同的参观路线．8．(2011·江西太余一模)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A．2000个B．4096个C．5904个D．8320个[答案]C[解析]正面考虑较为繁琐，可从反面考虑后四位带有“4”或“7”的对立事件是后四位既不含“4”也不含“7”，因此优惠卡的个数是104－84＝10000－4096＝5904.二、填空题9．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有________个．[答案]32[解析]和为11的数共有5组：1与10,2与9,3与8,4与7,5与6，子集中的元素不能取自同一组的两数，即5个组中每个组可取一个数，取法各有2种，所以子集个数为25＝32.10．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有____...
