第1章第2节一、选择题1．(2010·广东理)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件[答案]A[解析]一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，∴m≤，故“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的充分不必要条件．2．(2009·重庆文)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[答案]B[解析]考查命题与它的逆命题之间的关系．原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.3．(2011·临沂模拟)“sinα＝”是“cos2α＝”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题主要考查充要条件和三角公式． cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，∴sinα＝⇒cos2α＝，但cos2α＝⇒sinα＝，∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．4．(2011·安庆模拟)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]考查平面向量平行的条件． a＋b＝0，∴a＝－b.∴a∥b.反之，a＝3b时也有a∥b，但a＋b≠0.故选A.5．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④[答案]C[解析]写出相应命题并判定真假．①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b>－1”为真命题；④“若A⊉B，则A∪B≠B”为假命题．6．命题“若a>0，则a2>0”的否命题是()用心爱心专心1A．若a2>0，则a>0B．若a<0，则a2<0C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≥0[答案]C[解析]否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若a≤0，则a2≤0”．7．命题甲：x、21－x、2x2成等比数列；命题乙：lgx、lg(x＋1)、lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件[答案]B[解析]甲：x·2x2＝(21－x)2，∴x＝1或－2乙：lgx＋lg(x＋3)＝2lg(x＋1)，∴x＝1，∴甲⇒乙，而乙⇒甲．8．(2010·山东文)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1
0，已知，a2>a1⇒q>1⇒{an}递增，在a1>0的条件下{an}递增⇒q>1⇒a2>a1，故选C.二、填空题9．有下列判断：①命题“若q则p”与命题“若綈p则綈q”互为逆否命题；②“am20，∴可以推出a1，命题q：lg(x－2)<0，则命题p是命题q的________条件．[答案]必要不充分[解析]p：x>2或x<1，q：2
