高三数学第一轮复习章节测试1-3 北师大版VIP专享VIP免费

第1章第3节一、选择题1．(2010·湖南理)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2[答案]B[解析]对于B选项，x＝1时，(x－1)2＝0，故不正确．2．“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[分析]近几年高考中，简易逻辑试题是以考查基本概念、基本关系与其他知识相结合为主的客观题形式出现的，难度低，重基础．学习中，只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、充要关系的意义、四种命题及其相互关系，应用不同的求解策略，就能适应高考的考查要求．[答案]C[解析]若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0[答案]C[解析]“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x∈R，使得x3－x2＋1>0成立．4．下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：椭圆＋＝1的离心率为e＝[答案]C[解析]A中，p、q均为假，故“p或q为假”，排除A；B中，cos2A＝cos2B⇔1－2sin2A＝1－2sin2B⇔sin2A－sin2B＝0⇔(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0⇒A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故綈p为假．5．(2011·重庆模拟)下列四个命题中，其中为真命题的是()A．任意x∈R，x2＋3<0B．任意x∈N，x2≥1C．存在x∈Z，使x5<1D．存在x∈Q，x2＝3[答案]C[解析]由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，故A为假命题；由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，故B为假命题；由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1，故C为真命题；由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，用心爱心专心1因此没有任何一个有理数的平方能等于3，故D是假命题．故选C.6．给出下列结论：①命题“若p，则q或r”的否命题是“若綈p，则綈q且綈r”；②命题“若綈p，则q”的逆否命题是“若p，则綈q”；③命题“存在n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；④命题“任意x，x2－2x＋3>0”的否命题是“∃x，x2－2x＋3<0”．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4[分析]根据原命题的否命题和逆否命题的规律以及对含有量词的命题进行否定的知识对各结论逐个作出判断．[答案]B[解析]由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故①正确；由于逆否命题是把原命题的否定了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故②不正确；特称命题的否命题是全称命题，故③正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故④不正确．7．(2010·新课标)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[答案]C[解析]本小题考查了命题的相关知识，结合指数函数的单调性，综合考查了含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题真假．p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．∴真命题是q1，q4，故选C.8．(2009·海南理)有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝p2：存在x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：任意x∈[0，π]，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中假命题的是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4[答案]A[解析]本题主要考...