高三第十二次考试数学（理科）试题第I卷（共60分）2015.1.23一、选择题：（每小题5分，共60分，）1、设集合，，则（）A．B．C．D．2、复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．3、曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，4）C．D．4、下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.5、已知向量，则向量的夹角为（）A．B．C．D．6.实数x，y，k满足，，若的最大值为，则的值为（）A．B．C．D．7、为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（）A．B．C．D．8.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：()①若，则②若，则；③若，则④若，则.A.①③B.①④C.②③D.②④9、已知分别是双曲线左右焦点，是双曲线右支上一点，若以圆心，半径为的圆与直线相切于，则双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．数列满足，且对于任意的都有则等于（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13．已知直线过原点，且与圆相切，则直线的斜率=．第19题图14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果b＝2，c＝2，C＝π，则S△ABC＝________.15．若正数满足，则的最小值是．16、已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.（本题满分12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的单调递增区间；（2）函数的在区间上的值域.18.(本小题满分12分)已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，求.19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的角平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．选做题（在23、24三题中任选一题做答）23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，点在直线上，求线段的长度．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．高三第十二次考试数学（理科）参考答案一、选择题：BCDCBBCBABBD二、填空题0或;;;;三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=，由，所以,所以函数的单调递增区间为.…………6分（Ⅱ）值域为………12分18.答案：，，19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分又 平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接， ⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分中，，，．∴．即二面角的余弦值为.………12分OzyxFMEDCBA解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．………………9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦...
