直线和圆的方程（文）一周强化一、一周知识概述（一）在坐标系的基础上，利用代数方法来解决平面几何问题的方法称为解析法：解析法的结构框图：其解题的一般步骤是：（1）建立适当的直角坐标系；（2）设出点的坐标；（3）通过代数计算得出某种代数结论；（4）返回到几何问题的结论．（二）直线方程1、直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2≠x1）两点的直线的斜率2、直线方程的形式用心爱心专心名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为ky－y0=k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为by=kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1,y1)，(x2,y2)(x1≠x2，y1≠y2).不包括垂直于坐标轴的直线.截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a,b≠0）不包括垂直于坐标轴和过原点的直线.一般式Ax＋Bx＋C=0（A、B不全为0）（三）两条直线的位置关系设两条直线斜率都存在，其方程分别为l1：y=kx1＋b1（或A1x＋B1y＋C1=0），l2：y=k2x＋b2（或A2x＋B2y＋C2=0）（A2，B2，C2不等于0）．1、两条直线平行，重合,垂直（1）直线l1与l2平行（2）直线l1与l2重合（3）直线l1与l2垂直2、两条直线所成的角（1）直线l1与l2的夹角α．，其中0°≤α<90°．（2）直线l1与l2的角α．，其中0°≤α<180°但α≠90°．用心爱心专心3、点到直线的距离点P（x0，y0），直线方程为Ax＋By＋C=0，点P到直线的距离．4、直线系（1）与直线Ax＋By＋C=0平行的直线系方程是Ax＋By＋D=0（D是实数，D≠C）①（2）与直线Ax＋By＋C=0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋D=0（D是实数）②（3）过直线l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（λ是实数）③应用直线系方程①、②可比较方便快捷地求出与已知直线平行或垂直的直线方程；应用直线系方程③可解决与两条直线共点和直线过定点的有关问题，但要注意“相交”的条件及该方程并不包括直线l2．（四）圆1、圆的方程（1）标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径为r．（2）一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0(D2＋E2－4F>0)．一般方程化成标准方程：2、点与圆的位置关系设点P到圆C：(x－a)2＋(y－b)2=r2的圆心C（a，b）的距离为d，则有：d>r点P在圆外；d=r点P在圆上；用心爱心专心d0）；直线和圆相切d=r（或△=0）；直线和圆相离d>r（或△<0）．运用d与r比较判别法，只对直线与圆的位置关系时适用且比较简便，而用“△”判定，是在讨论直线与二次曲线的位置关系时都适用．4、圆的切线方程通过圆x2＋y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程是x0x＋y0y=r2．5、两个圆的位置关系设两圆的半径分别为R，r，R≥r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征d>R＋rd=R＋rR－r
