直线与圆的方程小题训练时量：45分钟满分：100分（其中第10题为9分，其余均为7分）班次学号姓名一、选择题：1．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支2．参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A．圆B．直线C．两条射线D．线段3．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）A．4B．5C．D．4．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1B．5C．D．5．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A．B．C．D．46.设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则直线的倾斜角为（）．A．B．C．D．当时为，当时为7.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）（A）－3或7（B）－2或8（C）0或10（D）1或11选择题答题卡二、填空题：9.已知两点，点C是圆上的任意一点，则的面积最小值是.10.已知直线：与圆C：，设d是圆C上的点到直线的距离，且圆C上有两点使取得最大值，则此时，11.直线与圆的位置关系是_________.12.在直角坐标系中，射线OA，OB的方程是，。动点P在内部，且点P到两边的距离的平方差的绝对值等于1，则动点P的轨迹方程是_________.13．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。14．已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_。直线与圆的方程小题训练参考答案1．A．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.2．C．原方程3．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即题号12345678910答案．4．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．所以．5．C．由、、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.（1）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即1；（2）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即2，与矛盾.综上可知，1.6.D分析：倾斜角的范围是，因此，只有当，即时，的倾斜角才是．而，所以必须讨论的情况，结合图形和倾斜角的概念，即可得到时的倾斜角为．故应选D．说明：在求直线的倾斜角时，应该重视的是：(1)注意角的取值范围；(2)数形结合是一种常用而有效的方法．7.B【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）又∵将向右平移１个单位得，即故选B；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；8．A【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：，（*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.9.分析：容易先想到假设点C的坐标，求点C到直线AB的距离，然后将三角形面积化成函数来求最小值。想法当然不错，但繁而不巧，仔细想一想，便可知AB的长为定值。只需点C到直线AB的距离最小，即圆心到直线AB的距离与半径的差，这样可以轻松求出答案为：10.分析：只有直线过圆心时，圆上才能有两个点同时到此直线的距离最大，其距离即半径。这样将圆心坐标代入直线的方程即可求得，所以圆半径即所求的11.分析：直线过定点，此点在圆上，过圆上一点的直线与圆有一个或两个交点，故应该填：相交或相切。12.分析：由两条射线关于轴对称知，所求轨迹一定也是关于轴对称的，且在两射线之间，又与射线无公共点，即有限制条件，且不能带等号，所以动点P的轨迹方程是13．点与点关于对称，则点与点也关于对称，则，得14．设切线为，则
