高三理科数学第一轮复习单元过关试题三角函数与平面向量第I卷一选择题﹙本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的﹚1．下列命题正确的是（）向量与是两平行向量；若都是单位向量,则；若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形；两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同。2．函数的周期，振幅，初相分别是（）（A）（B）（C）（D）3．α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为()（B）±（C）－（D）－4．函数是（）最小正周期为2π的偶函数最小正周期为2π的奇函数最小正周期为π的偶函数最小正周期为π的奇函数5．sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为（）6．已知、为锐角，2则等于（）7．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）170cmcm()cmcm8．对于下列四个命题：①；②；③；④。其中正确命题的序号是（）①③①④②③②④9．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是（）[0,][0，1](0，2)[0，2]10．设则有（）(A)(B)(C)(D)11．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()直角三角形等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)正三角形12．已知0＜α＜，tan＋cot＝，则sin(α－)的值为()(A)(C)(D)－第II卷二填空题﹙本大题共4小题，每题4分，共16分﹚13.计算cos+tan的值为.14．函数）的值域为.15．已知，则的值.16．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，有下列命题：2①f(x)的最大值为；②f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③f(x)在区间(,)上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与f(x)的图象重合，其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿三解答题﹙本大题共6小题，共74分﹚17．在△ABC中，=,=，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求：向量．﹙满分12分﹚18．已知α为第三象限角，且f(α)＝．(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．﹙满分12分﹚19．设，，且，，求的值．﹙满分12分﹚20．已知y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0,ω＞0)的图象过点P(,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(,5)．(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．（本小题满分12分）21．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．﹙满分14分﹚22．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC3的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．﹙满分12分﹚（１）用a，表示S1和S2；（２）当a固定，变化时，求取最小值时的角．答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）13、14、15、16、①②③三、解答题：17、解法：∵=,=∴==4分∴=+=+8分而=∴=+12分（其他解法酌情给分）18、解：（1）=4题号123456789101112答案ACCCBCDBDDBB==4分（2）∵=∴=∴=又为第三象限角∴==错误！链接无效。==8分（3）∵=错误！链接无效。=====12分19、解：∵，，错误！链接无效。，。由，得：4分，8分12分20、解：(1)由过(,5)知A＝5．＝－＝，∴T＝π,ω＝2．将Q(,5)代入y＝5sin(2x＋φ)得φ＝－．∴函数解析式为y＝5sin(2x－)．4分(2)由2kπ―≤2x―≤2kπ＋．得增区间为[kπ－,kπ＋].k∈Z．8分(3)5sin(2x－)≤02kπ＋π≤2x－≤2kπ＋2π．x∈[kπ＋,kπ＋π].k∈Z．12分21、解：依题得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝．∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝；4分(2)m＝2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝．8分(3)∵sinθ＋cosθ＝．∴|sinθ－cosθ|＝．∴方程两根分别为，。∴或14分22、解（１）由得3分5设正方形边长为x.则BQ=6分（２）当固定，变化时，令令任取，且，．，∴是减函数．∴取最小值，此时12分6
