高三数学理直线与曲线人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学理直线与曲线人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：直线与曲线二.重点、难点：1.曲线：0),(yxF2.直线：0cbyax00),(cbyaxyxF02CBxAxACB42（1）0无交点（2）0一个交点，相切（3）0两个交点P、Q2121xxkPQ【典型例题】[例1]A（4，1）过A作l交曲线M于P、Q，A恰为PQ中点，求l。（1）M：1162522yx（2）M：1322yx（3）M：xy42解：（1）设P（11,yx），Q（22,yx）∴016))((25))((11625116252121212122222121yyyyxxxxyxyx∴212121212516yyxxxxyy∴A为PQ中点∴821xx，221yy∴25642121xxyyk∴l：)4(25641xy（2）同理：)4(121xy（3）同理：)4(21xy[例2]A（00,yx）在曲线M上，求过A与M相切的直线l的方程。用心爱心专心（1）M：12222byax（2）M：12222byax（3）M：pxy22答案：（1）12020byyaxx（2）12020byyaxx（3）)(00xxpyy[例3]过曲线M的焦点F，作直线l交曲线M于A、B，求AB的最小值。（1）M：1322yx（2）M：12222byax（3）M：pxy22解：（1）①设l：)2(xky0)43(4)3(13)2(222222kxkxkyxxky222123)1(61kkxxkAB<1>)3,3(k032k交于两支6324366222kkkAB∴0k时，2minAB<2>),3()3,(k032k交于右支3246366222kkkAB∴),6(AB②l：2x6AB综上所述，2minAB（2）同理：abAB2min2（3）同理：pAB2min[例4]（1）椭圆M：13422yx，直线l：mxy4，若M上若在两个不同的点，关于l对称，求m的取值范围。（2）双曲线M：3322yx，直线l：4kxy，若M上存在两个不同的点关于l对用心爱心专心称，求k的取值范围。解：（1）设对称点为A，B∴ABl：nxy4104816813134412222nnxxyxnxy∴nnxnxyynnxx1312)]41()41[(212134211382212121∴nmnlBABA134039122上中点在存在、、∴)13132,13132(m（2）设对称点A、B∴ABl：mkyx0336)13(3322222mmkyykyxmkyx1321332221221kmxxkmkyykkmmkl130130222上中点在∴0)13)(14(22kk∴),33()21,21()33,(k[例5]椭圆M，中心在原点，焦点在x轴，直线l：1xy交椭圆于P、Q，且OP⊥OQ，210PQ，求椭圆方程。解：设椭圆112222xybyax∴0)1(2)(222222baxaxba设),(),,(2211yxQyxP02102210212121yyxxxxOQOPPQ∴0454)(212121221yyxxxxxx用心爱心专心∴0)1()1()(165)1(222222222222222baabbababababa222222222222)(165)1(bababababa令tba22∴24165)12(ttt∴34t3223438222222bababa∴132222yx[例6]曲线M：19222yx（0x）P在M上，A（1，2），B（3，8），求PABS最小值。ABl：013yx与AB平行的曲线的切线：03yx18290322yxyx0)182(12922xx0)182(36144223依图3∴510102),(ABlld切102AB210251021minPABS[例7]抛物线pxy22（0p）的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A、B，点C在准线上，且BC//x轴，求证：AC过原点。证：（1）l无斜率∴),2(ppA),2(ppB),2(ppC∴ACl：)2(2pxpy02yx过原点用心爱心专心（2）pxypxky2)2(20222pykpy221pyy设A（11,yx）B（22,yx）C（2,2yp）11xykOA22pykOCOCOAkpyyppyyk22221211∴A、O、C三点共线【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.双曲线1322yx的左、右焦点分别为1F、2F，过2F作倾角为150的直线交双曲线A，B两点，则ABF1的...