高三数学理科不等式的解法、不等式的应用一.本周教学内容：不等式的解法、不等式的应用二.本周教学重、难点：1.在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的基础上，掌握一些简单的高次整式不等式和分式不等式的解法；掌握含字母类高次整式不等式、分式不等式的解法。2.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单应用；能利用不等式解决实际问题。典型例题[例1]解关于的不等式。解：原不等式等价于①当时，由，得②当时，不等式化为解得或③当时，不等式化为若，即，则；若，即，则；若，即，则。综上所述，时，解集为；时，原不等式无解；时，解集为；时，解集为；时，解集为或。[例2]已知函数和的图象关于原点对称，且。（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。解：（1）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为则即用心爱心专心122号编辑1 点在函数的图象上∴，即，故（2）由，可得当时，此时不等式无解当时，∴因此，原不等式的解集为（3）①当时，在上是增函数∴②当时，对称轴的方程为当时，，解得当时，，解得综上，[例3]如图，函数的图象是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为（）A.B.C.D.解：由题意知椭圆方程为，当，时，。又知为奇函数，故可化为。令，当时，，即，解得。由图象易知时，。又为奇函数，故时，也成立。用心爱心专心122号编辑2[例4]已知，求函数的最小值。解：由已知①当时，，当且仅当时，取“=”，这时②当时，令，则 ∴在上是增函数∴当时，，即时，综上，时，；时，[例5]已知集合，函数的定义域为Q。（1）若，求实数的取值范围；（2）若方程，在内有解，求实数的取值范围。解：（1）由已知若，则说明在内至少有一个值，使不等式成立即在内至少有一个值，使成立令，则只需，又当时，，从而∴∴的取值范围是（2）方程在内有解则方程，即在内有解分离与，得，故在内有的值，使成立令，则用心爱心专心122号编辑3 当时，[例6]产品进入市场，满足的销售规律是价格越高，销售量越少。若某产品的价格为每吨万元，销售量为吨，则与满足关系。（1）若该产品在某地市场被一个公司垄断，试说明该公司为获得最大收入，不会一味追求价格的提高，并求出收入最大时该产品的价格。（2）若该产品由甲、乙两家公司销售，它们的销售量分别记作、，于是；若乙公司的销售量为10吨，请问甲公司销售量为多少时，其收入最大？（3）两个公司在市场上相互竞争与联合垄断相比，哪一种情况对购买这种产品的消费者不利？请证明你的结论。解析：（1）设该公司收入为S，则 ∴当时，，这时公司收入最大∴公司不会无限提高价格（2）设甲公司收入为 ，∴，与（1）同理知时，这是的最大值故甲公司的销量为10吨（与乙相等）时收入最多。（3）对消费者是否有利主要是看两个指标：产品价格和销量，如产品价格高且销量小，对消费者不利。设甲、乙联合垄断市场，这种情况相当于（1），两公司为追求最大收入，产品的市场价格为每吨15万元，总销量为15吨。若不允许甲、乙联合垄断市场，设，又，则，在时最大，此时。显然，这时的产品市场价比垄断时低，还可看到，非垄断比垄断时的产品销量也大，事实上，综上，可知垄断对消费者不利。[例7]已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角为锐角的实数的取值范围。解析：由题意有用心爱心专心122号编辑4即，，又∴解得或又 当时，，不符合题意综上，知所求的取值范围为或且[例8]已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有。（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围。解析：（1）在上为增函数，任取则 ∴由已知，又∴，即在上为增函数（2） 在上为增函数，故有由此解得（3）由（1）可知，在上是增函数，且故对，恒有∴要使对所有，恒成立即要成立，故成立。记，对，恒成立，只需在上的最小值大于等于零。故或解得或或用心爱心专心122号编辑5一.选择题1.关于的不等式的解集是，则等于（）A.B.24C.14D.2.若，则x的取值范围是（）A.B.C.D.3.不等式的解集为（）A.（0，1）B.C.D.R4.命题：不等式的解集为，...
