高三数学理推理证明、数学归纳法、平面几何证明人教实验版知识精讲VIP免费

高三数学理推理证明、数学归纳法、平面几何证明人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：推理证明、数学归纳法、平面几何证明二.重点、难点：1.合情推理（1）归纳推理（个别到一般）（2）类比推理（由特殊到特殊）2.演绎推理（三段论）（由一般到个别）3.直接证明、综合法、分析法4.间接证明：反证法5.平面几何证明（1）相似三角形（2）直线与圆（3）圆锥曲线性质6.数学归纳法（1）使用范围：与正整数n有关的命题的证明。（2）使用步骤：①对n的初始值（通常为1n）对应命题进行证明；②假设kn成立，再证明1kn时成立（证明1kn时，必用kn成立的结论）。（3）对1kn证明时，代入kn的结论，还应充分利用其它证明方法，如：分析法、综合法、比较法、反证法、数形结合等。（4）证明题目：恒等式、不等式、几何计数、整除、数列通项、前n项和等。【典型例题】[例1]*Nn求证：nnnnn212111211214131211。证明：（1）1n，左21211右，成立（2）假设kn时成立即：kkkk2111211214131211当1kn时，左22112121121211kkkk2211212111kkkk)22111(121213121kkkkkk2213121kkk右即1kn时，成立用心爱心专心综上所述，由（1）（2）对一切*Nn命题成立[例2]*Nn求证：2222)12(2)2()12(3221nnnn)34)(1(nnn证明：（1）1n，左7214184右（2）假设kn时成立即：2222)12(2)2()12(3221kkkk)34)(1(kkk当1kn时左2222)12(2)2()12(3.22.1kkkk22)32()22()22()12(kkkk])32()22)(12)[(22()34)(1(2kkkkkkk]76)[1(2)34)(1(kkkkk]141234)[1(2kkkk)74)(2)(1(kkk]3)1(4][1)1[()1(kkk右即：1kn时成立综上所述由（1）（2）命题对一切*Nn成立另解：令}{na中，2213221a22)12(2)2()12(nnnnan∴]212[)16(22nnnnannnaaaS21)]21(2)21(12[222nn)]1()12)(1(2[nnnnn用心爱心专心)34)(1(nnn[例3]对于*Nn，2n，求证：nn12131211222。证明：（1）2n，左2122345411右（2）假设kn时成立即：kk12131211222当1kn时左2222)1(1131211kk2)1(112kk)1(1)1(2)1(112kkkkkk112k右即1kn时成立综上所述由（1）（2）对一切*Nn，2n命题成立[例4]在平面几何里，有勾股定理：“△ABC的两边AB，AC互相垂直，则222BCACAB。”拓展到空间，类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则。”解：设AB=a，AC=b，AD=c 三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直∴AB、AC、AD两两垂直∴222222222414141cbcabaSSSADBACDABC作BE⊥DC于E，连结AE，则CD⊥AE在CADRt中，22cbbcAE在BAERt中，2222222222222cbcbcabacbcbaBE用心爱心专心∴22222222222121cbcbcabacbBEDCSBCD∴222222241cacbbaSBCD∴2222ADBACDABCBCDSSSS[例5]求证函数1212xxy是奇函数，且在定义域上是增函数。解析：122112212xxxy所以xf定义域为Rx12211221xxxfxf1221222xx02212122212221222xxxxx即xfxf，所以xf是奇函数任取Rxx21,，且21xx则122112212121xxxfxf12122221211212122112xxxxxx由于21xx，从而022,222121xxxx，所以...