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高三数学理推理证明、数学归纳法、平面几何证明人教实验版知识精讲VIP免费

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高三数学理推理证明、数学归纳法、平面几何证明人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容:推理证明、数学归纳法、平面几何证明二.重点、难点:1.合情推理(1)归纳推理(个别到一般)(2)类比推理(由特殊到特殊)2.演绎推理(三段论)(由一般到个别)3.直接证明、综合法、分析法4.间接证明:反证法5.平面几何证明(1)相似三角形(2)直线与圆(3)圆锥曲线性质6.数学归纳法(1)使用范围:与正整数n有关的命题的证明。(2)使用步骤:①对n的初始值(通常为1n)对应命题进行证明;②假设kn成立,再证明1kn时成立(证明1kn时,必用kn成立的结论)。(3)对1kn证明时,代入kn的结论,还应充分利用其它证明方法,如:分析法、综合法、比较法、反证法、数形结合等。(4)证明题目:恒等式、不等式、几何计数、整除、数列通项、前n项和等。【典型例题】[例1]*Nn求证:nnnnn212111211214131211。证明:(1)1n,左21211右,成立(2)假设kn时成立即:kkkk2111211214131211当1kn时,左22112121121211kkkk2211212111kkkk)22111(121213121kkkkkk2213121kkk右即1kn时,成立用心爱心专心综上所述,由(1)(2)对一切*Nn命题成立[例2]*Nn求证:2222)12(2)2()12(3221nnnn)34)(1(nnn证明:(1)1n,左7214184右(2)假设kn时成立即:2222)12(2)2()12(3221kkkk)34)(1(kkk当1kn时左2222)12(2)2()12(3.22.1kkkk22)32()22()22()12(kkkk])32()22)(12)[(22()34)(1(2kkkkkkk]76)[1(2)34)(1(kkkkk]141234)[1(2kkkk)74)(2)(1(kkk]3)1(4][1)1[()1(kkk右即:1kn时成立综上所述由(1)(2)命题对一切*Nn成立另解:令}{na中,2213221a22)12(2)2()12(nnnnan∴]212[)16(22nnnnannnaaaS21)]21(2)21(12[222nn)]1()12)(1(2[nnnnn用心爱心专心)34)(1(nnn[例3]对于*Nn,2n,求证:nn12131211222。证明:(1)2n,左2122345411右(2)假设kn时成立即:kk12131211222当1kn时左2222)1(1131211kk2)1(112kk)1(1)1(2)1(112kkkkkk112k右即1kn时成立综上所述由(1)(2)对一切*Nn,2n命题成立[例4]在平面几何里,有勾股定理:“△ABC的两边AB,AC互相垂直,则222BCACAB。”拓展到空间,类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,则。”解:设AB=a,AC=b,AD=c 三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直∴AB、AC、AD两两垂直∴222222222414141cbcabaSSSADBACDABC作BE⊥DC于E,连结AE,则CD⊥AE在CADRt中,22cbbcAE在BAERt中,2222222222222cbcbcabacbcbaBE用心爱心专心∴22222222222121cbcbcabacbBEDCSBCD∴222222241cacbbaSBCD∴2222ADBACDABCBCDSSSS[例5]求证函数1212xxy是奇函数,且在定义域上是增函数。解析:122112212xxxy所以xf定义域为Rx12211221xxxfxf1221222xx02212122212221222xxxxx即xfxf,所以xf是奇函数任取Rxx21,,且21xx则122112212121xxxfxf12122221211212122112xxxxxx由于21xx,从而022,222121xxxx,所以...

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