高三数学求三角函数最小正周期的五种方法VIP专享VIP免费

求三角函数最小正周期的五种方法spacetzs关于求三角函数最小正周期的问题，是三角函数的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题目类型及解决方法并不多，学生遇到较为复杂一点的问题时，往往不知从何入手。本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法，仅供参考。一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。例1.求函数ymxcos()56（m≠0）的最小正周期。解：因为ymxcos()56cos()cos[()]mxmxm5625106所以函数ymxcos()56（m≠0）的最小正周期Tm10||例2.求函数yxacot的最小正周期。解：因为yxaxaaxacotcot()cot[()]1所以函数yxacot的最小正周期为Ta||。二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。1.yAxhsin()或yAxhcos()的最小正周期T2||。用心爱心专心2.yAxhyAxhtan()cot()或的最小正周期T||。3.yxyx|sin||cos|或的最小正周期T||。4.yxyx|tan||cot|或的最小正周期T||例3.求函数yx|tan|3的最小正周期。解：因为T||而3所以函数yx|tan|3的最小正周期为T3。例4.求函数ynmxcot()3的最小正周期。解：因为Tnm||||而，所以函数ynmxcot()3的最小正周期为Tnmmn||||。三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为yAxhsin()等类型，再用公式法求解。例5.求函数yxxsincos66的最小正周期。解：因为yxxsincos66(sincos)(sinsincoscos)224224xxxxxx(sincos)sincossincoscos2222223134213414238458xxxxxxx·用心爱心专心所以函数yxxsincos66的最小正周期为T22||。例6.求函数fxxxx()sincoscos422·的最小正周期。解：因为fxxxx()sincoscos422·2221521sincossin()xxx其中sincos1525，，所以函数fxxxx()sincoscos422·的最小正周期为T2||。四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。注：1.分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。例7.求函数yxxcsctan432的最小正周期。解：因为csc4x的最小正周期T12，tan32x的最小正周期T223，由于2和23的最小公倍数是2。所以函数yxxcsctan432的最小正周期为2。例8.求函数yxxsincot2745的最小正周期。解：因为sin27x的最小正周期T17，cot45x最小正周期T254，由于7和54的最小公倍数是35，用心爱心专心所以函数yxxsincot2745的最小正周期为T＝35。例9.求函数yxxxsincossin2244的最小正周期。解：因为sinx的最小正周期T12，cos2x的最小正周期T2，sin4x的最小正周期T32，由于2，，2的最小公倍数是2。所以函数yxxxsincossin2244的最小正周期为T＝2。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。例10.求函数yxx|sin||cos|的最小正周期。解：函数yxx|sin||cos|的图像为图1。图1由图1可知：函数的最小正周期为T2。用心爱心专心