高三数学模拟试卷（09）（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（09）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．复数（1+2i）2的共轭复数是__________．2．如图程序运行结果是__________．3．设是单位向量，且，则向量的夹角等于__________．4．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为__________．5．将函数y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π）的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为__________．6．设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=__________．7．已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为__________．8．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列四个命题，其中正确命题的序号是__________．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α⊥γ；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β．9．在正三棱锥S﹣ABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SB⊥AM，若侧棱SA=，则正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是__________．110．函数f（x）=ax+﹣a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程与直线（2a﹣1）x﹣2y+3=0平行且f（3）=3，若方程f（x）=t（x2﹣2x+3）|x|有三个解，则实数t的取值范围为__________．11．已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（2，0）．若圆心为M（1，m）（m＞0）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，则圆M的方程为__________．12．已知函数f（x）=x|x2﹣3|，x∈[0，m]，其中m∈R，当函数f（x）的值域为[0，2]时，则实数m的取值范围__________．13．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是__________．14．已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=__________．二、解答题：本大题共6小题，计90分（15，16，17各14分，18，19，20各16分）.15．△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若，求AB；（2）求的最大值．16．如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA．又QA⊥平面ABCD，．（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．217．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设，，bn=λan﹣n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．18．（16分）某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？19．（16分）如图，椭圆C1：（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．①求证：直线MP经过一定点；②试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．320．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．三、（附加）（12）21．选修：4﹣2：矩阵与变换若圆C：x2+y2=1在矩阵（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E：，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（...