高三数学模拟试卷（04）（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（04）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1．若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为__________．2．已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=__________3．设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=__________．4．若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数m的取值范围是__________．5．定义运算ab=ab2+a2b，则sin15°cos15°的值是__________．6．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为__________．7．已知△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，D、E分别为边CA、CB上的点，且•=6，•=8，则•=__________．8．已知曲线S：y=3x﹣x3及点P（2，2），则过点P可向曲线S引切线，其切线共有__________条．9．已知函数y=tanωx在（﹣π，π）内是减函数，则实数ω的范围是__________．10．已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是__________．11．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数f（x）在[0，6]上有__________个零点．12．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是__________．13．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，且满足f（x）=﹣f（x+），f（1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值为=__________．114．设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn，若不等式对任意an和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为__________．二、解答题.15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．16．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．17．已知向量（1）求的最大值（2）若，且，求cosβ的值．18．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19．（16分）如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．220．（16分）已知函数f（x）=ax3+|x﹣a|，a∈R．（1）若a=﹣1，求函数y=f（x）（x∈[0，+∞）的图象在x=1处的切线方程；（2）若g（x）=x4，试讨论方程f（x）=g（x）的实数解的个数；（3）当a＞0时，若对于任意的x1∈[a，a+2]，都存在x2∈[a+2，+∞），使得f（x1）f（x2）=1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．三、附加卷21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．23．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”．（1）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．24．设r，s，t为整数，集合{a|a=2r+2s+2t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大...