概率与统计（理）一周强化一、一周内容概述本周复习的内容是高二下第十章的概率部分和高三选修部分的统计内容.主要内容有随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布及线性回归.二、重难点知识归纳与剖析（一）本周复习的重点1、概率的定义：在大量重复进行同一试验时事件A发生的频率总是接近某一个常数，在它附近进行摆动，这时将这个常数叫事件A的概率，记作P(A).2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某个事件包含的结果有m个，那么事件A的概率.3、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.4、互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)=P(A)＋P(B)，推广式P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…+P(An)5、对立事件，若两个事件A与在一次试验中必有一个发生且A与是互斥事件，则称这一对事件为对立事件.6、对立事件的概率公式：用心爱心专心7、相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则称A与B是相互独立事件.8、相互独立事件同时发生的概率乘法公式：P(A·B)=P(A)·P(B)推广式为：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)9、n次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概率.如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率记作Pn(k)，则10、求分布列的步骤（1）明确随机变量ξ取哪些值；（2）求ξ取每一个值的概率；（3）列成表格.11、二项分布与几何分布是常见的离散型随机变量的概率分布，必须很好地掌握12、离散型随机变量的期望（1）定义：P(ξ＝xi)＝Pi，则Eξ＝x1P1＋x2P2＋…＋xiPi＋…意义：反映了离散型随机变量的取值平均水平.（2）若η＝aξ＋b(a、b为常数)，则Eη＝aEξ＋b若ξ＝ξ1＋ξ2，则Eξ＝Eξ1＋Eξ2若ξ～B(n，P)，则Eξ＝nP13、方差、标准差（1）意义：都反映随机变量的稳定与波动，集中与离散程度.（2）D(aξ＋b)＝a2Dξ用心爱心专心若ξ—B(n，p)，则Dξ＝npq(q＝1－p)14、统计方法（二）本周复习的难点：1、解决概率问题时，一定要根据有关概念，判断是否是等可能性事件，或互斥事件，或相互独立事件，还是某一事件在n次独立重复试验中恰好发生在k次的情况，以便选择正确的计算方法，同时注意上述各类事件往往不孤立，要全面考虑．2、解题过程中，要明确条件中“恰好有一个发生”、“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义，以及它们概率之间的关系和计算公式．3、直接计算符合条件的事件个数较复杂时，可先计算其对立事件的概率，再求符合条件的事件的概率．4、概率统计是研究随机现象统计规律的数学分支，它的研究对象和研究方法与其它内容迥然不同，要掌握好这种方法．三、例题点评例1、(1)在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任意取7名裁判的评分为有效分，若14名裁判中2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是______．(2)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为______．(3)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2=16内的概率是______．分析：(1)弄清题意采用直接法或间接解法求解．(2)分清从三人中选二人是有序的还是无序的．(3)用分类讨论的思想找到位于圆内的各点，然后利用等可能事件的概率公式计算．解：（1）解法1：依题意，得所求的概率为．用心爱心专心解法2：．(2)所有等可能结果为(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3个，甲被选中的事件有2个，由等可能事件的概率计算得．(3)连续两次掷骰子一共有6×6=36点，由于点落在圆x2＋y2=16内，从而符合条件的点P坐标为：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8个，故所求的概率为．评析：本题考查了一些常见的随机事件概率的求法．本题是等可能事件，可直接应用概率公式进行计算，同时本题也属于摸球模型问题，广泛存在于生...
