高三数学模块三复数【知识网络】3．1复数的相关概念和几何意义【考点透视】一、考纲指要1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.二、命题落点1．考查实数、虚数、纯虚数、复数的概念，主要以选择题的形式出现．如例１，例２；2．考查复数的代数表示和几何意义也主要以选择题的形式出现如例３，【典例精析】例１：（2005•全国2）设、、、，若为实数，则（）A．B．C．D．解析: =,∴当且仅当时为实数,虚数单位复数复数的相等，复数的模及共轭复数cossin,zabizrizabOZ�点向量幂的周期性复数的运算代数形式及运算三角形式及运算几何形式及运算一元二次方程答案：C例2：（2005•天津）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．2B．4C．6D．6解析：法一：设，则，得：，.法二：非零向量，满足是纯虚数的意思就是说，这两个非零向量互相垂直.根据题意得：，从而.答案：C例３:（2005辽宁）数．在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析: ,∴z所对应的点在第二象限．答案：B【常见误区】1．容易混淆实数、虚数、纯虚数、复数之间的联系；2．复数用复平面内的点表示．点的坐标是，而不是，注意复平面内的纵坐标的单位长度是１，而不是.【基础演练】1．（2005浙江）在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2005•福建）复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（）A．－1B．0C．1D．i3．(2005•广东)若，其中a、bR∈，i是虚数单位，则=（）A．0B．2C．D．54．（2004北京）满足条件||||zii34的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆5．（2005全国3）已知复数：，复数满足，则复数．6．已知复数满足7．已知z为复数，则的一个充要条件是z满足什么条件．8．（2002上海）已知z、w为复数，（1＋3i）z为纯虚数，w＝，且|w|＝5，求w．9．设复数z满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，（），求z和m的值.．3．2复数的代数形式及其运算【考点透视】一、考纲指要1．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.二、命题落点1．考查复数的四则运算,复数为实数、纯虚数的充要条件,如例１，例２；2．考查复数的模作为复数内容的重点.如例３．【典例精析】例1:(2005重庆)（）A．B．－C．D．－解析: =-i,∴()2005=；答案：A例2：（2005江西）设复数：为实数，则x=（）A．－2B．－1C．1D．2解析：为实数，故，即.答案：A例3：（2005上海）证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．解析：原方程化简为．设代入上述方程得，∴将（2）代入（1），整理得． ∴方程无实数解，∴原方程在复数范围内无解.【常见误区】1．在施行复数的运算时，误把实数集的某些法则和性质照搬到复数集来，如下面的结论，当时不总是成立：①为分数）；②；③；④；⑤；2．解复数集内的方程，应遵循“先定型，后解题”的原则，注意化虚为实，充分利用复数的性质实施等价转化.易错之处是漏解,或误用判别式.【基础演练】1．（2005•湖南）复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（）A．－1B．0C．1D．i2．（2005•全国1）复数（）A．B．C．D．3．（2005•福建）复数的共轭复数是（）A．B．C．D．4．（2005•湖北）（）A．B．C．D．5．（2005北京）若为纯虚数，则实数a的值为.6．复数的共轭复数＝．7．（2005上海）在复数范围内解方程（为虚数单位）.8．设为虚数，且满足2，求．9．（2004上海）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i,z2=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求的取值范围.本章测试题一、选择题：(本题每小题5分，共60分．)1．已知，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若为复数，下列结论正确的是（）A．若且且B．C．若则为纯虚数D．若是正实数，那么一定是非零实数3．复数在复平面上对应的点在单位圆上，则复数（）A．是纯虚数B．是虚数但不是纯虚数C．是实数D．只能是零4．已知复数，则复数（）A．B．C．D．5．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部...
