杨浦区质量检测（文）１.不等式的解为．2.若，则＝．3.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．4.方程的解是．5.若函数的反函数是yfx1()，则．6.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．7.在中，若，则．8.已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，＝2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）．9.无穷等比数列的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则．10.某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的不同选法有12种，则该学习小组中的女生有名．11．若x、y满足则函数的最大值为．12.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是13.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m与（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线14.函数在区间[1，2]上存在反函数的充要条件是()(A)(B)(C)(D)15.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是（）(A)(B)或(C)(D)16.以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（）(A)7(B)(C)(D)21.（16分）已知向量，（为正整数），函数，设在(０，上取最小值时的自变量取值为．（１）求数列的通项公式；（2）已知数列其中，设为数列的前项和，求；（3）已知点列，设过任意两点(为正整数)的直线斜率为，当时，求直线的斜率．22.（18分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比．(1)已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；（2）已知抛物线，经过伸缩变换后得抛物线，求伸缩比．（3）射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的方程．参考答案一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1．；2.；3.；4.；5.2；6.；7.；8.（等）；9.；10.3；11.文-2.；12.[-2，]．二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.题号13141516理科CBCA文科CDCB三．（第17至22题）17.解：（1）．（体积公式正确3分）------------（6分）（2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，-------------------（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是．-------------------------------------------------------（12分）（建坐标系解答参照本标准给分）．18.解：（1）,则，------------------------------------(2分)．-----------------------------------（6分）(2)z1＝z2，由两复数相等的充要条件可得，-----------------------（8分）∴得．-----------------------------------------（12分）（另解：得）19.解：解：（1）＝，---------------（1分）令，得，--------------------------（3分）解得：或，（5分）．-------（8分）(写出：--------------------------------（4分)）（2）当时，，设，在上递增，所以-----------------------------------------------------------------（10分）（说明：换元及单调性省略不扣分）同理，当；----------------------------------（12分）又．---------------------------（14分）另解：因为是偶函数，所以只需要考虑的情形，-------------------------------（9分）当；---------------（11分）当时，，当时，；-------------（12分）．------------------------------------------（14分）20.解理科评分标准：解（1），----------------------------------------------------------（1分）AD＝BC+2×hcot=BC+，-------------------------------------------------------------（2分），．-------------------------------------------（3分）设外周长为，则，------------------------------（4分）；------------------------------------------------------------------------------（6分）当，即时等号成立．外周长的最小值为米，此时渠高为米．---------------------------------------------（8分）(2)外周长为=设，则,是的增函数，----------------------------------------------...
