2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分数：150分命题人：卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知函数f(x)＝sin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝9，则f(2016)的值为()A．9B．－9C．3D．－32.已知函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．3.曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.4.设函数满足：，且当时，是增函数，则，的大小关系是（）A．B．C．D．5.已知y＝f()的定义域为[,4]，则y＝f()的定义域是（）A.[,4]B.C.D.6．设函数若的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D．7.已知函数在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数的取值范围是()A．上的零点个数是()A．3B．4C．5D．612.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）113．已知函数那么的值为．14.对于函数给出下列结论：（1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线成轴对称；（3）图象可由函数的图象向左平移个单位得到；（4）图象向左平移个单位，即得到函数的图象。其中正确结论的个数为15.已知是定义在R上的奇函数．当x>0时，，则不等式的解集用区间表示为________．16.函数的定义域为R，,对任意，,则的解集为三、解答题（17题10,其余每题12分）17.已知函数，求：函数的定义域及周期.18.已知函数的极大值是,（1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由；（2）求函数的单调区间.19.设函数的最大值为M，最小正周期为T.2（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数且，求：的值.20.已知奇函数f(x)的定义域为，且在区间上递减，求满足:f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．21.设是定义在上的减函数，已知对于恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数32fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点．（1）求b的值；（2）若1是其中一个零点，求2f的取值范围；（3）若'213lnagxfxxx，，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.3一、ABADB,DBCCD,CA13、14、215、16、17、解：解：…………2分得…4分化简得.……8分所以周期T=……10分18、解：（1）由y极大值=f(－3)=15,得a=1.…………2分得y′=x2+2x－3，令y′=0，得x=－3,或x=1,……4分判断……8分（2）分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.19、解：…2（1）M=2，…………6分（2）∵∴…………9分又∴…………12分420、解：∵f(x)的定义域为，所以解得－1≤m≤....6分①又f(x)为奇函数，且在上递减，∴f(x)在上递减，∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)1⇒－m>m2－1，解得－2
