高三数学文科数列(二)等比数列例题解析一.本周教学内容：数列（二）等比数列二.知识讲解：1.判定（1）定义法（）（）（2）等比中项法（）（3）通项法（4）前项和法（）2.性质为等比（1）若，则（）（2）为的子数列，，若为等差，则为等比如则仍为等比数列；公比（3）中依次项和仍成等比，公比如仍为等比数列；公比（4）中依次项积仍为等比，公比（5）由（6）左式用心爱心专心115号编辑【典型例题】[例1]若等比数列前项和，则常数的值是（）A.B.1C.D.2解：，故[例2]等比数列中，已知，求解：由成等比且公比为可求[例3]数列的前项和记为，已知（），求的和。解：当时，由已知于是故由故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以数列是以为首项为公比的等比数列[例4]（96全国文）设等比数列前项和为，若，求数列的公比解：若，则有，但，即得，故又依题意，可得即由即∵∴∴[例5]已知数列满足条件，（），且是公比为（）的等比数用心爱心专心115号编辑列，设（）（1）求出使不等式（）成立的的取值范围；（2）求；（3）设，求数列的最大项和最小项的值。解：（1）由题意，由上式，又，故（2）∵∴，故是首项为公比为的等比数列，从而当时，；当时，（3）由故记从上式可知，当即（）时，随的增大而减小，故当，即（）时，也随的增大而减小，故综上知，对任意正整数，有故的最大项，最小项注：设，此函数图象是将的图象向右移20.2个单位，向上移一个单位而得的。[例6]设是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明证法1：设的公比为，由题设知用心爱心专心115号编辑（1）当时，，从而（2）当时，，从而由（1）和（2）得，又根据对数函数的单调性，得即证法2：设的公比为，由题设知，∵∴即[例7]已知数列是首项为，且公比不等于1的等比数列，是其前项和，成等差数列。（1）证明：成等比数列；（2）求和：证明：由成A.P或（舍去）由即，所以成G.P（2）①①得：②①－②有：用心爱心专心115号编辑故[例8]如图是一个计算机装置示意图，，是数据输入口，C是计算结果的输出口，计算过程是由分别输入正整数和，经计算得正整数，然后由C输出，即，此种装置完成的计算满足以下三个性质：①若分别输入1，则输出结果为2，即；②若输入1，的输入由变为，则输出比原来大2，即+2③若输入，的输入由变为，则输出结果为原来的3倍，即试回答下列问题：（1）若J1输入2，J2输入3，则输出的结果为多少？（2）若J1输入1，J2输入，则输出的结果为多少？（3）由C能输出多少个不同的两位数？解：（1）由则（2）数列是以为首项，2为公差的等差数列其输出结果为（3）是关于的等比数列，首项，公比3当时，表示的两位数组成了以10为首项，98为末项的偶数数列共45项，当时，所表示的两位数已在上述数列中综上，由C能输出45个不同的两位数。用心爱心专心115号编辑
