整式、分式不等式的解法【考点指津】解不等式是不等式部分的重点，要掌握一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式、分式不等式等的解法，在理解的基础上运用一些总结归纳出的模式．解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．在转化的过程中一定要注意变换的等价性，因为不等式的解集多为无限集，不等价变换所产生的增根或失根难以发现和控制，所以等价变换才能保证解题的正确性．等价变换的重要依据是不等式的性质．1．一元一次不等式解法的基本步骤：(1)化成标准形式ax>b；(2)求解集．2．一元二次不等式解法的基本步骤：(1)化成标准形式：ax2+bx+c<0或ax2+bx+c>0；(2)判断△，进一步求方程的根；(3)根据△及a的正负，写解集．3．一元高次不等式解法的基本步骤：（以研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式为例．）(1)化成标准形式：(x-x1)(x-x2)…(x-xn)≥0（≤0）；(2)在序轴（简化的数轴）上标根（n个），将序轴分成n+1个区间；(3)判断f(x)在这n+1个区间上的正负，从而得解的区间．这种解法叫做序轴标根法，简称根轴法或序根法等．4．分式不等式解法的基本步骤：(1)化成标准形式：或（g(x)是关于x的代数式）；(2)同解变形为f(x)·g(x)>0或f(x)·g(x)<0；(3)通过一元高次不等式的求解步骤完成．解不等式时，一定要注意不等式中未知数允许取值的范围，即不等式的定义域．利用数形结合解不等式，可以简化解题过程，提高解题速度，特别是选择、填空题中的不等式问题．【基础训练】1．不等式的解集是（）A．{x|x>-3}B．C．{x|x<1}D．或2．条件甲：x3-4x2+3x≤0，条件乙：x2-3x+2≤0，那么乙是甲的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式≤0的解为（）A．x≤-2或3≤x≤4B．x≤-2或31}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x=-2}D．{x|x≥-2且x≠1}5．不等式x(x-1)(x2+1)(x+3)(x-4)>0的解集是__________．6．不等式的解集为__________．【讲练平台】例1解下列不等式：（1）-3x2+4x+4>0．（2）≥0．（3）(2x+1)(x-3)>3(x2+2)．（4）1+x-x3-x4<0．分式不等式的常见解法：（或）等价于p(x)q(x)>0（或p(x)q(x)<0）；≥0（或≤0）等价于（或）例2解不等式≥1．例3（1999年高考题）解不等式（a>0，a≠1）2【知能集成】1．解不等式的基本思想是化归、转化，其转化思路是：分式化整式，高次化低次，二次化一次．2．一元一次不等式（组）、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速，这是解其他不等式的基础．3．解分式不等式时，注意先移项，使一边为零．4．用根轴法解高次不等式，最右区间的符号是由最高次项系数的正负决定，若为正数，则最右区间的符号为正，若为负数，则最右区间的符号亦为负，然后，从右向左f(x)的正负符号区间相间出现．【训练反馈】一、选择题1．下列不等式的解集是R的为（）A．x2+2x+1>0B．C．D．2．不等式x2-2mx-15m2<0，（m<0）的解是（）A．–3m5m3．与不等式≥0的解集相同的不等式是（）A．(x-3)(2-x)≥0B．lg(x-2)≤0C．≥0D．(x-3)(2-x)>04．不等式的解集是（）A．{x|-22}35．已知关于x的不等式≥0的解集是(1，a，则a的取值范围是（）A．B．C．(1，2)D．[1，2]6．不等式(x2-4x-5)(x2+8)<0的解集是（）A．{x|-15}C．{x|00．4
