高三数学数列概念及等差数列知识精讲一.本周教学内容：数列概念及等差数列二.教学重点：等差数列【课标要求】1、数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；2、通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。【命题走向】数列在历年高考中都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。对于本讲来讲，客观性题目主要考查数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。预测08年高考：1、题型既有灵活考查基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2、知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考查证明的推理题。【教学过程】一、基本知识回顾1、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项）在第二个位置的项叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。说明：①表示数列，表示数列中的第项，＝表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，＝＝；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图像表示：序号：123456项：456789上面每一项的序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用用心爱心专心115号编辑来代替，其图像是一群孤立的点。（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。（5）递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。2、等差数列（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。（2）等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。（3）等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列。（4）等差数列的前项的求和公式：。【典型例题】例1.根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2），，，；（3）解：（1）＝2；（2）＝；（3）＝。点评：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。例2.数列中，已知，（1）写出，，；（2）是否是数列中的项？若是，是第几项？解：（1） ，∴，，；用心爱心专心115号编辑（2）令，解方程得， ，∴，即为该数列的第15项。点评：该题考查数列通项的定义，会判断数列项的归属。例3.（1）（07安徽文）等差数列的前项和为若（B）A.12B.10C.8D.6（2）（07辽宁文）设等差数列的前项和为，若，，则（B）A.63B.45C.36D.27点评：该题考查等差数列的通项公式和前n项和公式.例4.（1）已知数列适合：，，写出前5项并写出其通项公式；（2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。解：（1），，，，，……，；（2），，，，，．点评：会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，了解递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几...
