江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，四边形ABDC内接于圆，BD＝CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．(1)求证：∠EAC＝2∠DCE；(2)若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值λ＝3及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1，2)变换成(9，15)，求矩阵M.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．D.(选修4-5：不等式选讲)设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求实数a的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立．(1)求该网民至少购买2种商品的概率；(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．23.如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形．除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，…，xk，其中xi∈{0，1}(1≤i≤k)，其他小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0.(1)当k＝4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？(2)当k＝11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？(三)21.A.(1)证明：因为BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD.因为CE是圆的切线，所以∠ECD＝∠CBD.(2分)所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD.因为∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD.(5分)(2)解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB.(6分)因为BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC.(7分)由切割线定理得EC2＝AE·BE，即AB2＝AE·(AE－AB)，即AB2＋2AB－4＝0，解得AB＝－1.(10分)B.解：设M＝，则＝3＝，故(3分)＝，故(6分)联立以上两方程组解得a＝－1，b＝4，c＝－3，d＝6，故M＝.(10分)C.解：由消去t得曲线C1的普通方程为y＝x(x≥0)；(3分)由ρ＝2，得ρ2＝4，得曲线C2的直角坐标方程是x2＋y2＝4.(6分)联立解得故曲线C1与C2的交点坐标为(，1)．(10分)D.(1)证明：由a＞0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2，所以f(x)≥2.(4分)(2)解：f(3)＝＋|3－a|.当a＞3时，f(3)＝a＋，由f(3)＜5得3＜a＜.(6分)当0＜a≤3时，f(3)＝6－a＋，由f(3)＜5得＜a≤3.(8分)综上，a的取值范围是.(10分)22.解：(1)记“该网民购买i种商品”为事件Ai，i＝2，3，则P(A3)＝××＝，P(A2)＝××＋××＋××＝，(3分)所以该网民至少购买2种商品的概率为P(A3)＋P(A2)＝＋＝.答：该网民至少购买2种商品的概率为.(5分)(2)随机变量η的可能取值为0，1，2，3，P(η＝0)＝××＝，又P(η＝2)＝P(A2)＝，P(η＝3)＝P(A3)＝，所以P(η＝1)＝1－－－＝.所以随机变量η的概率分布为η0123P(8分)故数学期望E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(10分)23.解：(1)当k＝4时，第4层标注数字依次为x1，x2，x3，x4，第3层标注数字依次为x1＋x2，x2＋x3，x3＋x4，第2层标注数字依次为x1＋2x2＋x3，x2＋2x3＋x4，所以x0＝x1＋3x2＋3x3＋x4.(2分)因为x0为2的倍数，所以x1＋x2＋x3＋x4是2的倍数，则x1，x2，x3，x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1＋C＋1＝8种标注方法．(4分)(2)当k＝11时，第11层标注数字依次为x1，x2，…，x11，第10层标注数字依次为x1＋x2，x2＋x3，…，x10＋x11，第9层标注数字依次为x1＋2x2...
