江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE.B.(选修4-2：矩阵与变换)设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.求实数a，b的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，P(m，n)为曲线C2上任一点，求m＋n的取值范围．1D.(选修4-5：不等式选讲)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≥9.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求二面角ADFB的大小；(2)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°.23.设f(x，n)＝(1＋x)n，n∈N*.(1)求f(x，6)的展开式中系数最大的项；(2)n∈N*时，化简C4n－1＋C4n－2＋C4n－3＋…＋C40＋C4－1；(3)求证：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n×2n－1.2江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，AB是圆O的直径，CB与圆O相切于点B，E为线段CB上一点，连结AC，AE，分别交圆O于D，G两点，连结DG并延长交CB于点F.若EB＝3EF，EG＝1，GA＝3，求线段CE的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A＝，B＝，向量α＝，若Aα＝Bα，求实数x，y的值．C.(选修4-4：坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ，若直线l与曲线C相交于A，B两点．求线段AB的长．3D.(选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x－1|.若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动．(1)求选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数；(2)记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的概率分布和数学期望．23.已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)过点(2，1)，直线l过点P(0，－1)与抛物线C交于A，B两点．点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B.(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线A′B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．4江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)如图，四边形ABDC内接于圆，BD＝CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．(1)求证：∠EAC＝2∠DCE；(2)若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．B.(选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值λ＝3及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1，2)变换成(9，15)，求矩阵M.C.(选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．5D.(选修4-5：不等式选讲)设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求实数a的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏...
