江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，a，2}，若A∩B＝{－1，0}，则a＝____________．2.若复数z＝(i为虚数单位)，则z的模为____________．3.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是_________．(第3题)(第4题)4.随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60)年龄段抽取的人数为____________．5.将函数f(x)＝2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝____________．6.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为____________．(第8题)7.已知sin(α－45°)＝－，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为____________．8.在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为__________．9.设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为____________．10.对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝__________．11.已知平面向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则α的模的取值范围为__________．12.过曲线y＝x－(x＞0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝____________．13.已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得PA·PB≤0，则线段EF长度的最大值是____________．14.已知函数f(x)＝若对于t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sinB－sinC，sinC－sinA)，n＝(sinB＋sinC，sinA)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若b＝c·cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．16(本小题满分14分)如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点．(1)若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；(2)若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．17.(本小题满分14分)在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小．现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．18.(本小题满分16分)已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(x－c)2＋y2＝a2＋c2(c为半焦距)，直线l：y＝kx＋m(k＞0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1)求椭圆方程和直线方程；(2)试在圆N上求一点P，使＝2.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx＋(a＞0)．(1)当a＝2时，求出函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}与{bn}满足an＋1－an＝q(bn＋1－bn)，n∈N*.(1)若bn＝2n－3，a1＝1，q＝2，求数列{an}的通项公式；(2)若a1＝1，b1＝2，且数列{bn}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{an}也是等比数列；(3)若a1＝q，bn＝qn(n∈N*)，且q∈(－1，0)，数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．(四)1.－1解析：－1∈B＝{0，a，2}，a＝－1.本题考查集合概念及基本运算，属于容易题．2.解析：z＝＝，z的模为.本题考查复数的基本运算，属于容易题．3.5解析：当A＝1时，S＝3；当A＝2时，S＝7；当A＝3时，S＝15；当A＝4时，S＝31；当A＝5时，S＝63；则判断框中的整数M的值是5.本题考查伪代码的知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题...
