江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－x)2，其中x＝xi.柱体的体积V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．甲乙988792109013(第3题)1.已知集合U＝{－1，0，1，2}，A＝{－1，1，2}，则∁UA＝________．2.已知复数z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．3.如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为__________．(第4题)4.右图是一个算法流程图，则输出的S的值为__________．5.已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b.若它们的体积相等，则a3∶b3的值为________．6.将一枚骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线y＝x下方的概率为__________．7.函数f(x)＝的定义域为__________．8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1与抛物线y2＝－12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为__________．9.已知两曲线f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，x∈相交于点A，若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为__________．(第10题)10.如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|AB|＝3，|AC|＝5，则(AP＋AQ)·(AB－AC)的值为__________．11.设数列{an}满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1(n∈N*)，则(akak＋1)的值为__________．12.已知函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，g(x)＝(f′(x)为f(x)的导函数)．若方程g(f(x))＝0有四个不等的实根，则a的取值范围是__________．(第13题)13.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y＝x＋(x＞0)的图象上．记AB＝m，BC＝n，则的最大值为__________．14.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x－1)2＋y2＝2，圆C2：(x－m)2＋(y＋m)2＝m2.若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知△ABC是锐角三角形，向量m＝，n＝(cosB，sinB)，且m⊥n.(1)求A－B的值；(2)若cosB＝，AC＝8，求BC的长．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD＝2AB＝2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．求证：(1)PC∥平面BMN；(2)平面BMN⊥平面PAC.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.(1)若直线l的斜率为，求的值；(2)若PQ＝λAP，求实数λ的取值范围．18.(本小题满分16分)某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形．现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口．(1)若窗口ABCD为正方形，且面积大于m2(木条宽度忽略不计)，求四根木条总长的取值范围；(2)若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值．19.(本小题满分16分)已知数列{an}，{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，an＋1bn＝Sn＋1(n∈N*)．(1)若a1＝1，bn＝，求a4的值；(2)若{an}是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得{bn＋λ}为等比数列；(3)若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2，a3，…，an，…成等差数列的充要条件是d＝.20.(本小题满分16分)设函数f(x)＝xex－asinxcosx(a∈R，其中e是自然对数的底数)．(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若对于任意的x∈，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(3)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.(十八)1.{0}解析：∁UA＝{0}．本题主要考查补集的概念．本题属于容易题．2.3＋4i解析：z＝3－4i，则z的共轭复数为3＋4i.本题主要考查共轭复数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3.2解析：通过数据发现乙同学的数据波动大，即方差大，则成绩较稳定(方差较小)的是甲，他的平均成绩...
