江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1，2，5}，则A∩B＝________．2.已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．3.书架上有3本数学书，2本物理书．若从中随机取出2本，则取出的2本书都是数学书的概率为________．4.运行如图所示的伪代码，其结果为________．S←1ForIFrom1To7Step2S←S＋IEndForPrintS5.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________．6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为________．7.已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为________．8.若一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为________．9.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝，cosB＝，则边c＝________．10.设Sn是等比数列{an}的前n项和，an>0，若S6－2S3＝5，则S9－S6的最小值为________．11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，DC＝2BD，则AD·BC的值为________．12.在平面直角坐标系xOy中，过点P(－4，0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A、B两点．若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为____________．13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝2x＋，设g(x)＝若函数y＝g(x)－t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是________．14.设函数y＝的图象上存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．16.(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB＝，M是棱BC的中点．求证：(1)OM∥平面ABB1A1；(2)平面ABC1⊥平面A1BC.17.(本小题满分14分)如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16km处，直线AB的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A，B，P可看成三个点)：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大)．现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30t和50t，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0，y0)是椭圆C：＋y2＝1上一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2(r>0)作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2.(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；(2)若r＝.①求证：k1k2＝－；②求OP·OQ的最大值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝的图象在x＝0处的切线方程为y＝x，其中e是自然对数的底数．(1)求实数a的值；(2)若对任意的x∈(0，2)，都有f(x)＜成立，求实数k的取值范围；(3)若函数g(x)＝lnf(x)－b(b∈R)的两个零点为x1，x2，试判断g′的正负，并说明理由．20.(本小题满分16分)设数列{an}共有m(m∈N，m≥3)项，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为Ai，该数列后m－i项ai＋1，ai＋2，…，am中的最小项为Bi，ri＝Ai－Bi(i＝1，2，3，…，m－1)．(1)若数列{an}的通项公式为an＝2n，求数列{ri}的通项公式；(2)若数列{an}是单调数列，且满足a1＝1，ri＝－2，求数列{an}的通项公式；(3)试构造一个数列{an}，满足an＝bn＋cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使得对于任意给定的正整数m(m∈N，m≥3)，数列{ri}都是单调递增的...
